Hvað er fljótandi lið númer?

Framsetning alvöru (eða alvöru) tölum, þar sem þeir eru geymdar sem mantissa og veldisvísi eru fleytitölur (kannski benda, eins og tíðkast í enskumælandi löndum). Þrátt fyrir þetta, númerið er veitt með föstum hlutfallslegum nákvæmni og breytast alger. Framsetning sem er mest notað, samþykkt staðlaða IEEE 754. stærðfræðilegum aðgerðum sem nota fljótandi punkta tölur eru útfærð í computing kerfi - bæði vélbúnaður og hugbúnaður.

Point eða komma

Nákvæm lista tugabrotatákn greinir þá enskumælandi löndum og anglofitsirovannye, þar sem skrár af tölum aðskilin með brotin hluta af heild benda, vegna þess að hugtök þessara landa samþykkt nafnið fleytitölu - "fljótandi lið". Í Rússlandi, brotin hluti af heild hefð, aðskilin með kommu, svo það stendur það sama hugtak hefur sögulega viðurkennt hugtakið "fljótandi lið". Hins vegar, í dag í tæknigögnum og í rússnesku bókmenntum það er leyft báða valkosti.

Hugtakið "fleytitölu" upprunnið frá þeirri staðreynd að afstöðu tala framsetning er komma (venjulegt aukastaf eða tvöfaldur - a tölva) sem passar hvar sem meðal línur númer. Þessi eiginleiki er viss um að kveða hana sérstaklega. Þetta þýðir að framsetning fleytitölu tölur geta talist tölva framkvæmd veldisvísis merki. Kosturinn við að nota slíka myndbirtingu framsetning sniði föstum lið og heiltölu tölur sem marka sem vex verulega þegar það ættingi nákvæmni óbreytt.

dæmi

Ef komma í fjölda fastur, þá brenna það er aðeins eitt sniði. Til dæmis, gefið smá sex að tölu og tveimur tölustöfum, brotin hluta. Þetta er hægt að gera aðeins á þennan hátt: 123.456,78. The snið af fljótandi tölur benda gefa fullt svigrúm til tjáningar. Til dæmis, fá sömu átta tölustafi. Upptöku valkostir kunna að vera einhver ef forritarinn er ekki að gera tveggja stafa skimp skylda aukareit, þar sem það mun taka veldisvisisins sem eru yfirleitt 10, og frá 0 til 16, og losun en heildarfjöldi verður tíu 8 + 2.

Sumir útfærslum af upptöku sem gerir þér kleift að sníða tölur með fleytitölu: 12345678000000000000; ,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 og svo framvegis. Í þessu formi, það er jafnvel mælieining hraða! Frekar, árangur af tölvukerfi sem skráir hraða þar sem tölvan framkvæmir aðgerðir þar sem það er framsetning fleytitölu númer. Þessi árangur er mældur með flops (fljótandi punkta aðgerðum á sekúndu, sem þýðir að fjöldi viðskipta á sekúndu með fleytitölu). Þetta er grunneining í mælingu tölvukerfi hraða.

uppbygging

Metfjöldi í fleytitölu snið er nauðsynlegt eins og hér segir, fylgjast röð lögboðnum hluta, vegna þess að þetta met er veldisvísis, sem sýnir rauntölur Sem mantissa og reglu. Það er nauðsynlegt að tákna of stór og of lítil númer, þeir eru miklu auðveldara að lesa. Nauðsynleg hlutum: er skráða, númer (N), the mantissa (M), röð af skiltisfletinum (p) og röð (n). Síðustu tveir eiginleikar tákn. Þess vegna, N = ^M. n ^p. Svo skrifa fljótandi punkta tölur. Dæmi munu vera fjölbreytt.

1. Það er nauðsynlegt að taka fjölda ein milljón, svo sem ekki að villast í núll. 1000000 - það er eðlilegt upptöku, stærðfræði. A tölva er sem hér segir: ^{1.0. 6. október.} Það er, tíu til sjötta vald - þrjú merki, sem passa í eins og margir eins og sex núllum. Þannig kemur framsetning talna fastra og fljótandi stað þar strax hægt að greina mismunandi stafsetningu.

2. Og svo hart númer er 1435000000 (einn milljarður 435000) er einnig hægt að skrifa einfaldlega: ^1435. September ^10, eingöngu. Svo er það með mínus merki getur skrifað hvaða fjölda. Það er það, og frábrugðin hvert öðru með fjölda fastra og fljótandi tímapunkti.

En það er meira um hvernig á að vera lítil? Já, of auðveldlega.

3. Til dæmis, eins og sá milljónasta Mark? = 0.000001 ^1,0. 10 ^-6. Mjög auðveldað og skrifa tölur, og að lesa hana.

4. flóknara? Fimm hundruð og 46 milljarðasta: 0,000000546 = ^546. 10 ^-9. Hér. Bilið fleytitölu er mjög breitt.

lögun

Form tala getur verið eðlilegt eða samræmd. Normal - alltaf virða nákvæmni fljótandi punkta tölur. Það skal tekið fram að mantissa í þessu formi, án þess að taka tillit til skilti, er helmingur af bili 0 1, þá 0 ⩽ a <1. Ekki í eðlilegt form af fjölda missir nákvæmni þeirra. Ókosturinn við eðlilega mynd er að margir liðir geta vera skrifaður í mismunandi vegu, sem er óljós. Dæmis mismunandi skrár yfir sama fjölda: 0 = 0,0001, ^{000001. 10.} febrúar = ^{0,00001. 10} jan = ^0,0001. 10 ⁰ = ^0,001. 10 ^-1 = ^0.01. 10 ^-2, og svo er hægt að vera miklu fleiri. Þess vegna er tölvan notar mismunandi eðlileg merki, þar sem mantissa aukastaf tekur að verðmæti eininga (innifalið), og þannig að tíu (ekki innifalinn), og á sama hátt mantissa tvöfaldur fjöldi hefur gildi milli einn (innifalið) til tveimur (ekki innifalið).

Svo, 1 ⩽ a <10 Þetta -. Tvöfaldur tölur með fleytitölu, og þetta form af upptöku hvaða fjölda (nema núlli) fangar á einstakan hátt. En einnig það er galli - vanhæfni til að ímynda sér þessa tegund af núll. Því er kveðið upplýsingatækni til að nota sérstaka númerum 0 skilti (bita). The heiltala hluti (MSB) af mantissa í tvöfaldur fjöldi nema við núll í normalized form er jafnt og 1 (óbeina einingu). Þessi færsla er nýtt hefðbundnar IEEE 754. er jákvssðu númerakerfi, þar sem basinn sem er meira en tveir (ternary, fjórðastigs og öðrum kerfum), þessi eign er ekki keypt.

reals

Rauntölur með fleytitölu og eru yfirleitt bara eins og það er ekki sú eina, en mjög þægileg leið til að tákna alvöru tala, eins og það var, málamiðlun milli þeirra marka sem og nákvæmni. Þetta er hliðstætt veldisvísis merki, aðeins gerðar á tölvunni. Fljótandi-lið númer - a setja af einstökum bitum er skipt í merki (merki), röð (veldisvísir) og mantissa (Mantis). Algengasta form er IEEE 754 fljótandi-lið númer sem mengi bitum sem umrita hluta mantissa hennar, annar hluti - að hve miklu leyti og einn bita sýnir merki um númer: núll - ef það er jákvætt, eining - ef talan er neikvæð. Allt aðferð er skráð með tölu (kóða-vakt), og mantissa - í eðlileg formi, brotin þátt sinn - í tvíundakerfi.

Hver merki - er einn hluti sem sýnir merki fyrir öll fljótandi punkta tölur. Mantissa og röð - eru heilar tölur, sem þeir, ásamt merki og gera myndbirtingu fleytitölu númer. The aðferð geta vera kallað veldisvísis eða veldisvísirinn. Ekki eru allir rauntölur má fulltrúa í tölvu í nákvæma merkingu þeirra, eru hinir fram áætlaða gildi. A miklu einfaldara valkostur - til að leggja rauntölu með föstum punkti, þar sem raunveruleg og allt hluti verður haldið aðskildum. Líklegast, þannig að talan hluti er alltaf úthlutað X bita, og brotin - Y bitar. En arkitektúr af örgjörvum eru ekki meðvitaðir um slíka aðferð, heldur vegna þess að val er gefið við fjölda fleytitölu.

viðbót

Viðbót af fljótandi tölur benda er alveg einfalt. Í tengslum við IEEE 754 Standard Single nákvæmni fjölda hún hefur fjölda bita, svo það er betra að fara í dæmunum, með betri hugmynd til að taka minnstu fljótandi punkta númer. Til dæmis, tveggja einda - X og Y.

Skrefin eru sem hér segir:

a) Tölurnar skulu eiga fulltrúa í eðlileg formi. Það er greinilega falinn einn. X = ^1,110. 2 ^2, og Y = ^1000. 2 ^0.

b) Halda áfram því ferli samsetningu getur aðeins jafna sýnendur, en það þarf að umrita verðmæti Y. Það mun svara til verðmæti eðlileg tölur, en í raun - unnormalizes.

Reikna mismuninn milli forsprökkum leyti 2 - 0 = 2. Nú færa mantissa að bæta fyrir þessar breytingar, það er, bæta 2 við vísitölu seinni tíma, þannig að færa komma falinn einingar á tveimur stöðum til vinstri. 0,0100 ^{fæst. 2 febrúar.} Þetta mun vera jafnvirði fyrra gildi Y, þá er það nú þegar Y '.

c) Nú þarftu að bæta upp fjölda mantissa X og Y. leiðrétt

1,110 + 0.01 = 10.0

Exhibitor enn er táknað með X breytu, sem er jafnt og 2.

g) The fjárhæð sem berast í skrefinu á undan, færst að eðlileg eining, þá þarftu að skipta Eksponenten summan og endurtaka. 10,0 með tveimur bitum til vinstri á kommu fjöldi er nú nauðsynlegt að staðla, þ.e. færa komma til vinstri frá einum stað, og veldisvísir, hver um sig, jókst um 1. Það kemur í ljós ^{1.000. 2 mars.}

e) Það er kominn tími til að breyta fleytitölu númer í einum bæti kerfið.

niðurstaða

Eins og þú geta sjá, bæta þessar tölur eru ekki of erfitt, nokkuð sem flýtur kommu. Nema, auðvitað, nema fyrir uppeldi fjölda af lægri veldisvísi meðal fleiri (í dæminu hér að ofan, var það Y til X), sem og endurreisn óbreytt ástand, þ.e. útgáfu bóta - að færa kommu til vinstri á mantissa. Þegar viðbótin hefur þegar verið beitt, það er mjög hægt og enn eitt vandamál - perenormirovanie og styttur bita ef fjöldi þeirra passar ekki númerið til að tákna það.

margföldun

Tvöfaldur kerfi býður upp á tvær aðferðir sem margfaldar fljótandi punkta tölur. Þetta verkefni er hægt að framkvæma með því að margfalda, sem hefst með minnst verulegum bita og sem hefst með hár til bits í margfaldað. Báðum tilvikum innihalda fjölda aðgerða raðbundið stöflun hluta vöru. Þessar aðgerðir eru stjórnað með því að bæta við margfeldisáhrifum bita. Svo, ef einn af bita af margfaldað er eining, summa hluta vörum í margföldunarstofninn vex með samsvarandi vakt. Ef talan í multiplier stiklar núll, en margföldunarstofninn er ekki bætt.

Ef margföldun er framkvæmd aðeins tvær tölur, the vara af fjölda í fjárhæð hennar getur ekki farið yfir fjölda tölustafa sem eru í þeim þáttum, meira en tvisvar, og fyrir stórum tölum að það er mjög, mjög mikið. Ef margfaldað með einhverjum fjölda, varan áhættu ekki passa á skjáinn. Vegna þess að fjöldi bita hvaða stafræna vél er mjög tímabundið, og það neyðir að takmarka hámark tvöföldum fjölda eðlur tölustöfum. Og ef fjöldi stöðum er takmarkaður, í vörunni mun óhjákvæmilega kynna villur. Ef magn af útreikningur er stór, villa skarast, og þar af leiðandi eykur stórlega heildar nákvæmni. Hér er eina leiðin - að umferð margföldun niðurstöður, þá villa verk voru til skiptis. Þegar margföldun aðgerð, það verður hægt að fara út fyrir rist tölustöfum, en aðeins með því yngri, því það er takmörk sett á fjölda þeirra eru fulltrúa í formi fastra punkta.

sumir skýringar

Betra að byrja frá byrjun. Algengasta leiðin til að tákna númer - lína númer sem heiltala, þar sem komma er óbein í blálokin. Þessi strengur getur verið hvaða lengd, en komma stendur á réttum stað til að setja það, aðskilja tölu frá brotin hluta af því. The snið af framsetningu föstum lið kerfið endilega setur ákveðin skilyrði á staðsetningu kommu. Scientific rithátturinn notar staðlaða eðlileg sýn á framsetningu talna. Það aqn {\ displaystyle aq ^ {n }} aq n. Hér {\ displaystyle ^a} a, og það er kallað mantissa blúndur. Bara um það sem hefur verið sagt að 0 ⩽ á skýr: n {/ displaystyle n} n - heil tala veldisvísirinn, og ^Q {/ displaystyle Q} q - einnig heiltala, sem er grundvöllur að Radix (a stafur er oft 10). Mantissa eftir kommu á eftir fyrsta tölustaf, sem er ekki núll, en frekari Upptakan er flutt til upplýsinga um núvirði númer.

Fljótandi-lið númer er skrifað mjög svipað öllum skýrum stöðluðum færslu númer, aðeins veldisvísir og mantissa eru skráð sérstaklega. Last á sama og í eðlileg sniði - fastan punkt, sem er skreytt með fyrstu veruleg tölustaf. Bara fleytitölu er notað aðallega í tölvunni, það er, í rafræna framsetningu þar sem kerfið er ekki tugakerfissnið og tvöfaldur, þar sem jafnvel mantissa Denormalize endurraðað lið - nú er það fyrir fyrstu tölustaf, þá áður, ekki eftir það, þar sem heiltala hluti í grundvallaratriðum, getur ekki verið. Til dæmis, eiga tugakerfið okkar myndi gefa níu sitt tvöfaldur kerfi til tímabundinnar notkunar. Og það mun taka og mantissa hennar fljótandi-lið eins og þetta: +1001000 ... 0, og það og vísitalan 0 ... 0100. En tugakerfið nær ekki að framleiða slík flókna útreikninga, sem kunna að vera í tvöfaldur, með því að nota eyðublaðið í fleytitölu.

langur tölur

Í rafrænum tölvur hafa innbyggður-í pakka hugbúnaður, þar úthlutað til mantissa og veldisvísir af upphæð minni tilgreind hugbúnaður, takmarkað af minni stærð af the tölva. Það lítur út eins og langur tölur, það er, einfaldar aðgerðir á tölum sem sinnir tölvu. Það er öllum sama - Frádráttur og samlagning, skiptingu og margföldun, einföldum aðgerðum og byggingu rót. En fjöldi mjög mismunandi, getu þeirra er umtalsvert meiri en lengd vél orðs. Framkvæmd þessara aðgerða er ekki með vélbúnaði og hugbúnaði, en það er mikið notað undirstöðu vélbúnaður til að vinna með miklu minni númer pantanir. Það er meira og stærðfræði, þar sem fjöldi lengd aðeins takmörkuð af getu minni - handahófskennt nákvæmni tölur. A langur tölur er notaður á mörgum sviðum.

1. Til að þýða kóðann (örgjörvum, microcontrollers með litla bita dýpt - 10-bita skrám og átta bita orð lengd, er það ekki nóg til að takast á við upplýsingar úr analog-to-Digital (flaumi-til-stafrænn breytir), og því ekki hægt að gera án þess að langa tölur.

2. Það er líka langur tölur er notað til dulmál, þar sem það er nauðsynlegt til að tryggja nákvæmni vegna Veldi eða margföldun á ^10.309. Heiltala tölur er notað modulo m - stór náttúrulega númer, og er ekki endilega einfalt.

3. Hugbúnaður fyrir fjármögnunaraðila og stærðfræðingar, of, er ekki án þess að langa tölur, vegna þess að eina leiðin til að sannreyna niðurstöður útreikninga á pappír - með hjálp tölvu, tryggja mikla nákvæmni talnanna. Fleytitölu þeir geta falið í sér hvaða fjölda langa útskrift. En verkfræði útreikningar og starfi vísindamanna þurfa íhlutun forrit útreikninga mjög oft, vegna þess að það er mjög erfitt að gera inntaksgögnúr án þess að gera mistök. þeir eru yfirleitt miklu meira voluminous en námundun niðurstöður.

Fight með villum

Þegar fjöldi aðgerða sem fleytitölu, það er mjög erfitt að meta nákvæmni niðurstaðna. Ekki enn fundið uppfylla allar stærðfræðilega kenningu sem myndi hjálpa til að leysa þetta mál. En villa heiltala meta auðveldlega. Möguleiki á að fá losa af villum á yfirborði - bara nota aðeins fjölda föstum lið. Til dæmis, fjárhagsleg forrit byggð á þessari meginreglu. Hins vegar eru einfaldari: þarf fjölda tölustafa á eftir kommu er þekkt fyrirfram.

Önnur forrit eru ekki takmörkuð við, vegna þess að þú getur ekki unnið með annaðhvort mjög litlum eða mjög stórum tölum. Svo þegar þú vinnur alltaf tekur tillit til þess að það getur verið ónákvæmni, og vegna afleiðslu niðurstaðna er nauðsynlegt að umferð. Þar að auki, sjálfvirkur lokið máli mínu er oft skortur á aðgerðum og því námundun er skilgreint sérstaklega. Mjög hættulegt í þessu sambandi, að samanburður aðgerð. Það er jafnvel áætla magn framtíðinni villur er mjög erfitt.