Flatarmál prismanna: frá þríhyrningslaga til marghyrnings

Mismunandi prismar eru frábrugðnar hver öðrum. Á sama tíma hafa þau mikið sameiginlegt. Til að finna svæðið á grunni prismans verður nauðsynlegt að skilja hvers kyns það hefur.

Almenn kenning

Prisma er hvaða fjölhedron sem er á hliðarsíðum sem mynda samhliða letri. Í þessu tilviki getur það verið hvaða fjölhedron - frá þríhyrningi til n-gon. Og undirstöður prismans eru alltaf jafnir hvert öðru. Hvað á ekki við um hliðarhliðarnar - þau geta verið breytilegt í stærð.

Við lausn vandamála er ekki aðeins svæðið á grunni prismanna komið fram. Það kann að vera nauðsynlegt að þekkja hliðaryfirborðið, það er, allra anda sem ekki eru grunnar. Heill yfirborðið verður nú þegar í sameiningu allra anda sem mynda prisma.

Stundum í verkefnum er hæð. Það er hornrétt á grunnvöllum. Skáletrun polyhedron er hluti sem sameinar tvær hnúður í pörum sem ekki tilheyra sama andliti.

Það skal tekið fram að svæðið á undirstöðu beinnar prisma eða ská er ekki háð horninu á milli þeirra og hliðarhliðanna. Ef þeir hafa sömu tölur í efri og neðri andliti, þá verða svæði þeirra jafnir.

Þríhyrningur prisma

Það hefur í stöðinni mynd með þríhyrningi, það er þríhyrningur. Eins og þú veist gerist það öðruvísi. Ef þríhyrningur er rétthyrnd, nægir það að muna að svæðið er ákvarðað með helmingi vörunnar af fótunum.

Stærðfræðinotkunin er sem hér segir: S = ½ av.

Til að finna flatarmál þríhyrningslaga prisma í almennu formi, munu eftirfarandi formúlur vera gagnlegar: Heron og sá sem halla hliðin er tekin á hæðina sem dregin er til hennar.

Fyrsti formúlan ætti að vera skrifuð á eftirfarandi hátt: S = √ (p (p-a) (p-c) (p-c)). Í þessari skrá er hálfperimeter (p), það er summan af þremur hliðum skipt í tvo.

Annað: S = ½ n _a * a.

Ef þú vilt vita svæðið á grunni þríhyrnings prisma, sem er rétt þá er þríhyrningur jafnhliða. Fyrir hann er formúla: S = ¼ a ² * √3.

Fjórgengisprisma

Grundvöllur þess er einhver þekktur quadrangles. Það getur verið rétthyrningur eða ferningur, samhliða eða rhombus. Í hverju tilfelli, til þess að reikna flatarmál prismanna, þurfum við eigin formúlu okkar.

Ef grunnurinn er rétthyrningur, þá er svæðið skilgreint sem: S = av, þar sem, og - hliðar rétthyrningsins.

Þegar um er að ræða fjórhyrningsgrímu, er svæðið á grunni rétta prisma reiknað með formúlunni fyrir torgið. Vegna þess að það er sá sem liggur neðst. S = a ² .

Í þeim tilfellum þar sem grunnurinn er samhliða, verður eftirfarandi jafnrétti þörf: S = a * n _a . Það gerist að hliðin á samhliða rörinu er gefin og eitt af hornum. Til að reikna út hæðina þurfum við að nota viðbótarformúlunni: _a = b * sin A. Þar að auki er horn A við hliðina á "c" hliðinni og hæðin er á móti þessu horni.

Ef rhombus liggur á grunni prísunnar, þá til að ákvarða svæðið, verður sömu formúlu þörf fyrir samhliða letrið (þar sem það er sérstakt tilfelli). En við getum líka notað þetta: S = 1 d ₁ d ₂ . Hér d ₁ og d ₂ eru tveir skautarnir á rhombusnum.

Rétt fimmhyrnings prisma

Þetta tilfelli felur í sér að skipta fjölhyrningi í þríhyrninga sem eru auðveldara að læra. Þótt það gerist að tölurnar geti verið með mismunandi fjölda hnúta.

Þar sem grunnur prismans er venjulegur fimmhyrningur, má skipta henni í fimm jafnhliða þríhyrninga. Þá er svæðið á grunni prismans jafnt við svæðið eins og þríhyrningur (formúlan má sjá hér að framan) margfölduð með fimm.

Rétt sexhyrnings prisma

Samkvæmt meginreglunni sem lýst er fyrir fimmhyrnings prisma er hægt að brjóta sexhyrningsins af grunnnum í 6 jafnhliða þríhyrninga. Formúlunni á grunnhlutanum á slíkri prisma er svipað og áður. Aðeins í því skal margföldunarsvæði þríhyrningsins vera sex.

Formúlan lítur svona út: S = 3/2 og ² * √3.

Markmið

№ 1. Rétt bein fjórhyrndur prisma er gefin. Skurðpunktur hennar er 22 cm, hæð polyhedron er 14 cm. Reiknaðu flatarmál prismis og allt yfirborð.

Lausnin. Grunnur prismans er ferningur, en hlið hennar er ekki þekkt. Finnið gildi þess getur verið frá skáletri torgsins (x), sem er tengt við skák prismanna (d) og hæð þess (n). X ² = d ² - n ² . Á hinn bóginn er þessi hluti "x" hypotenuse í þríhyrningi, þar sem fæturnar eru jafnar við hlið torgsins. Það er, x ² = a ² + a ² . Þannig kemur í ljós að ² = (d ² - н ² ) / 2.

Til að skipta um d með 22 og "н" til að skipta um það með 14, kemur í ljós að hlið ferningsins er 12 cm. Finndu bara svæðið: 12 * 12 = 144 cm ² .

Til að þekkja svæðið á öllu yfirborði, þarftu að bæta tvisvar við verðmæti grunnhlutans og fjórða hliðar. Síðarnefndu má auðveldlega finna úr formúlunni fyrir rétthyrningur: margfalda hæð fjölhæðarinnar og hliðar grunnsins. Það er 14 og 12, þetta númer verður jafnt 168 cm ² . Heildarflatarmál prismans er 960 cm ² .

Svara. Flatarmál prismans er 144 cm ² . Allt yfirborðið er 960 cm ² .

Nr. 2. Rétt þríhyrningsprisma er gefið. Við botninn liggur þríhyrningur með hlið 6 cm. Á sama tíma er skurður hliðarhússins 10 cm. Reiknaðu svæðin: grunn og hliðarborð.

Lausnin. Þar sem prisma er rétt, er grunn þess jafnhliða þríhyrningur. Þess vegna er svæðið jafnt og 6 á torginu margfalt með ¼ og veldrótinu 3. Einföld útreikningur leiðir til niðurstöðu: 9√3 cm ² . Þetta er svæði einum grunni prismans.

Allar hliðar andlit eru þau sömu og tákna rétthyrninga með hliðum 6 og 10 cm. Til að reikna út svæði þeirra er nóg að margfalda þessi númer. Margfaldaðu þá þá með þremur vegna þess að það eru svo margir hliðarbrúnir prismans. Þá er svæðið á hliðarsvæðinu sárt að 180 cm ² .

Svara. Svæðið: Grunnurinn er 9√3 cm ² , hliðarborðs prismans er 180 cm ² .