Helstu hugtök líkindafræði. Í lögum líkindafræði

Margir, þegar blasa við hugmyndina um "líkindafræði", hrædd, hugsa að það sé eitthvað óþolandi, mjög erfitt. En það er í raun ekki svo sorglegt. Í dag skoðum við grundvallarhugtökum líkindafræði, læra að leysa vandamál með steypu dæmi.

vísindi

Hvað er að læra útibú stærðfræði sem "líkindafræði"? Það bendir mynstur af handahófi atburði og breytum. Í fyrsta sinn útgáfu af Concerned Scientists á átjándu öld, þegar rannsakað fjárhættuspil. Helstu hugtök líkindafræði - Event. Það er einhver staðreynd sem fram reynslu eða athugun. En hvað er reynsla? Annar Grundvallarhugmynd kenningu líkur. Það þýðir að þessi hluti af aðstæðum eru ekki tilviljun búnar, og með tilgang. Með tilliti til eftirlits, það er rannsakandinn sjálfur tekur ekki þátt í reynslu, heldur einfaldlega vitni að þessum atburðum, það hefur engin áhrif á hvað er að gerast.

viðburðir

Við lærðum að grunn hugmyndin um kenningar um líkurnar - the atburður, en taldi flokkun. Allar þeirra eru skipt í eftirfarandi flokka:

• Áreiðanleg.
• Ómögulegt.
• Handahófi.

Sama hvað atburður er, sem verið er að horft eða búin til í tengslum við tilraun, sem þeir verða fyrir áhrifum af þessari flokkun. Við bjóðum alla tegund af kjöti sig.

ákveðin atburður

Þetta er staðreynd sem að gera nauðsynlegar setja af starfsemi. Til þess að betur átta sig á kjarna, það er betra að gefa nokkur dæmi. Þetta er teljast til laga og eðlisfræði, efnafræði, hagfræði og æðri stærðfræði. líkindafræði tekur svo mikilvægt hugtak sem veruleg atburði. Hér eru nokkur dæmi:

• Við vinnum og fá þóknun í formi launa.
• Jæja staðist próf, fór í samkeppni um það að fá þóknun í formi vistun skólastofnun.
• Við höfum fjárfest fé í bankanum, fá þá aftur, ef þörf krefur.

Slíkir atburðir eru sannar. Ef við höfum uppfyllt öll nauðsynleg skilyrði, vera viss um að fá ráð vegna.

ómögulegt atburður

Nú erum við að fjalla um þætti kenningarinnar líkur. Við bjóðum að fara í skýringum í eftirfarandi tegundum atburða - þ.e. ómögulegt. Til að byrja mæla mikilvægasta regla - líkur á ómögulegt atburði er núll.

Frá þessari samsetningu er ekki hægt að víkja í að leysa vandamál. Til að sýna dæmi slíkra atburða:

• Vatn er frosið við hitastig á bilinu plús tíu (það er ómögulegt).
• Skortur á raforku hefur ekki áhrif á framleiðslu (eins ómögulegt og í fyrra dæmi).

Fleiri dæmi eru gefin er ekki nauðsynlegt, eins og lýst er hér að framan mjög greinilega að endurspegla kjarna þessum flokki. Ómögulegt atburður gerist aldrei á meðan á tilrauninni undir neinum kringumstæðum.

handahófi viðburðir

Með því að skoða þætti líkindafræði, sérstaka athygli ber að greiða til tiltekinnar tegundar atburð. Þetta eru þær nám þetta vísindi. Sem afleiðing af reynslu eitthvað getur gerst eða ekki. Í samlagning, the próf ótakmarkaðan fjölda skipta er hægt að fara fram. Athyglisverð dæmi eru:

• Kasta pening - það er upplifun eða próf, missi örn - þessi atburður.
• Draga boltann úr pokanum blindni - próf, var veiddur rauða boltanum - viðburðinn og svo framvegis.

Slík dæmi geta verið ótakmarkaður tala, en almennt er að skilja. Að draga saman og systematize á þekkinguna um atburði í töflu. líkindafræði rannsóknir aðeins seinni einskonar allt fram.

lögum

Líkindafræði - vísindi sem rannsóknir möguleika á tapi öllum tilvikum. Eins og aðrir, það hefur nokkrar reglur. Eftirfarandi Lög líkindafræði:

• Samruni röðunum af hendingum.
• Lögmál stórra talna.

Við útreikning á möguleika á fléttu má nota flókin einföld viðburði til að ná árangri auðveldlega og festa vegur. Það skal tekið fram að lög líkindafræði má auðveldlega sanna með aðstoð sum setningin. Við mælum með að byrja að kynnast fyrstu lögum.

Samruni röðunum af hendingum

Athugið að samleitni af nokkrum gerðum:

• Röð af hendinga samleitni líkum.
• Nánast ómögulegt.
• RMS samleitni.
• Samleitni í dreifingu.

Svo, á flugu, það er mjög erfitt að átta sig á kjarna. Hér eru skilgreiningar sem hjálpa til að skilja efnið. Til að byrja með fyrstu útlit. The röð er kallað samleitni á líkum, ef eftirfarandi skilyrði: n nálgast óendanlegt, númer leitað eftir röðinni er meiri en núll og nálægt einingu.

Fara í næstu skoðun, nánast örugglega. Þeir segja að röðin samleitin næstum örugglega að hendingu með n tending til óendanleika, og R, tending að verðmæti nærri einingu.

Næsta gerð - samleitni RMS. Þegar aðferðin SC-learning samrunann á vektor handahófi ferlum dregur að rannsókn á handahófi samræma ferli.

Var síðasta gerð, við skulum líta stuttlega og að fara beint til lausn á vandamálum. Samleitni í dreifingu hefur annað nafn - "veik", þá útskýra hvers vegna. Veik samleitni - er samruni dreifingu virka á öllum stöðum samfellu mörk dreifingu virka.

Vertu viss um að halda loforð: veik samleitni er frábrugðið öllum hér að ofan, sem hending er ekki skilgreind á líkum pláss. Þetta er mögulegt vegna þess að ástand myndast eingöngu með dreifingu virka.

Lögmál stórra talna

Great hjálpar í sönnun á lögum verður theorems af líkindafræði, svo sem:

• Chebyshev ójöfnuður.
• Setning Chebyshev er.
• Almenn Chebyshev setning.
• Markov setning.

Ef við teljum allar þessar setningin, þá málið getur tekið nokkrar tugir blöð. Við höfum helstu verkefni - er að beita líkindafræði í reynd. Við bjóðum þér núna og gera það. En áður en við lítum á frumforsendur af líkindafræði, eru þeir helstu samstarfsaðilar í að leysa vandamál.

frumforsendur

Frá fyrsta, höfum við nú þegar séð, þegar talað er um ómögulegt atburði. Við skulum muna: líkur á ómögulegt atburði er núll. Dæmi gáfum mjög skær og eftirminnilegt: snjór féll á lofthita þrjátíu gráður á Celsíus.

Annað er sem hér segir: a viss atburður á sér stað með líkum einingu. Nú munum við sýna hvernig það er skrifað með hjálp stærðfræði tungumál: P (B) = 1.

Þriðja: A handahófi atburður getur gerst eða ekki, en sá möguleiki er alltaf breytileg frá núll til einn. Nær það er að einingu, því meiri líkur; ef gildið er nálægt núlli, líkurnar eru mjög lág. Við skrifa þetta í stærðfræði tungumáli: 0

Lítið á síðasta, fjórða Axiom, það er: summa líkum á tveimur atburðum er jöfn summu líkum þeirra. Skrifa stærðfræðileg hugtök: P (A + B) = P (A) + P (B).

The frumforsendur úr líkindafræði - það er einföld regla sem mun ekki vera erfitt að muna. Við skulum reyna að leysa nokkur vandamál, byggt á þegar aflað sér þekkingar.

happdrætti miða

Fyrst skaltu íhuga einföldustu dæmi - lottóinu. Ímyndaðu þér að þú keyptir happdrætti miða fyrir góða heppni. Hvaða líkur eru að þú verður að vinna að minnsta kosti tuttugu rúblur? Samtals umferð tekur þátt í þúsund miða, einn sem hefur verðlaun fimm hundruð rúblur, tíu hundruð rúblur, tuttugu og fimmtíu rúblur og hundrað - fimm. Verkefni kenningu líkur byggjast á því hvernig á að finna leið til heppni. Nú saman við greina ákvörðun ofan verkefnamöppuna útsýni.

Ef við tákna með verðlaun fimm hundruð rúblur, þá er líkur á jafn 0.001. Hvernig eigum við að fá? Bara þarf fjölda "heppinn" miða deilt með heildarfjölda (í þessu tilfelli: 1/1000).

Í - ábati af hundrað rúblur, sem munu vera jafn 0.01. Nú höfum við unnið á sama hátt og síðustu aðgerð (10/1000)

C - lokagreiðsla er tuttugu rúblur. Finndu líkur, það er jafn 0.05.

The hvíla af the miða við erum ekki áhuga, eins og verðlaunafé þeirra er minni en tilgreint er í ástandi. Beita fjórða axiom: The líkurnar á að vinna að minnsta kosti tuttugu rúblur er P (A) + P (B) + P (C). Í bréfinu P táknar líkur á uppruna atburður, höfum við í fyrri þrepum þegar fundið þá. Það er aðeins að mæla fyrir um nauðsynlegar upplýsingar, svar við fáum 0.061. Þessi tala mun vera svar við spurningunni um störf.

spilastokkur

Vandamál á líkindafræði, það eru líka flóknari, til dæmis, taka næsta starf. Áður en þú þilfari þrjátíu og sex spil. Verkefni þitt - til að draga tvö spil í röð, án þess að blanda haug, fyrsti og annar spil verður að vera ásar, ekki föt máli.

Til að byrja, finna líkur á því að fyrsta kortið er Ás, þetta skipta um fjórum og þrjátíu og sex. Setja það til hliðar. Við fáum annað kortið er Ás með líkum á þrjú hundruð og þrjátíu fimmta. Líkurnar á seinni atburður fer sem kortið við dregið þá fyrstu, við erum áhuga á, það var Ás eða ekki. Af þessu leiðir að ef veltur á atburði A.

Næsta skref er að finna líkurnar á samtímis framkvæmd, þ.e. margfalda A og B. Vinna þeirra er sem hér segir: líkur á einum atburði margfaldað með skilyrtu líkurnar á öðru, reiknum við, að því gefnu að fyrsta atburður hefur átt sér stað, þ.e. fyrsta kortið við dregið Ás.

Til þess að verða allt er ljóst, gefa tilnefningu slík þáttur sem skilyrt líkur á atburði. Það er reiknað með að því gefnu að atburði A gerðist. Það er reiknað á eftirfarandi hátt: P (B / A).

Við þróa lausnina við vanda okkar: P (A _* B) = P (A) _* P (B / A) eða P (A _* B) = P (B) _* P (A / B). Líkurnar eru (4/36) _* ((3/35) / (4/36) er reiknaður með því dregið til næsta hundraðasta Við höfum: .. 0,11 _* (0.09 / 0.11) = 0.11 _* 0, 82 = 0,09. líkurnar á því að við drögum út tvo ása í röð er jafnt níu hundruðustu. gildið er mjög lítill, það segir að líkurnar á atburði viðburður er afar lágt.

gleymt herbergi

Við bjóðum að gera út sumir fleiri valkosti störf sem rannsóknir kenningar um líkur. Dæmi um lausnir á nokkrum af þeim sem þú hefur séð í þessari grein, að reyna að leysa eftirfarandi vandamál: Drengurinn gleymdi símanúmerið í síðasta tölustaf vinar síns, en þar sem símtal var mjög mikilvægt, þá byrjaði að taka upp hvert á móti. Við þurfum að reikna út líkur á að hann myndi kalla ekki meira en þrisvar sinnum. einfaldasta lausnin á vandamálinu, ef þú veist reglur, lög og frumforsendur af líkindafræði.

Áður en þú sérð lausn, reyna að leysa á eigin spýtur. Við vitum að seinni talan getur verið frá núll til níu, fyrir samtals tíu gildum. Líkindi skora krafist er 1/10.

Næsta sem við þurfum að íhuga valkosti fyrir uppruna atburðum, skulum gera ráð fyrir að drengurinn giska rétt og vann sér rétt, líkurnar á slíkum atburðum er jöfn 1/10. The second valkostur: Fyrsta símtalið miði, og annað miða. Við reikna líkurnar á slíkum atburðum: 9/10 margfaldað með 1/9 í lok við að fá eins 1/10. Þriðji valkostur: að fyrsta og annað símtalið reyndist vera rangt heimilisfang, aðeins þriðja drengurinn var þar sem hann vildi. Reikna líkurnar á slíkum atburðum: 9/10 margfaldað með 8/9 og 1/8, fá við vegna 1/10. Aðrir valkostir um ástand vandans sem við erum ekki áhuga, þetta er fyrir okkur að leggja niður þessar niðurstöður, í lok við höfum 3/10. Svar: Líkurnar á því að drengurinn myndi kalla ekki meira en þrisvar sinnum það samsvarar 0,3.

Kort með tölum

Áður en þú níu spil, sem hver um sig er skrifað númer frá einum til níu, eru tölurnar ekki endurtekin. Þeir setja í kassa og blandað vel saman. Þú þarft að reikna út líkurnar á því að

• vals í sér jafnan fjölda;
• tveggja stafa.

Áður en lengra er haldið við ákvörðun kveða á um að m - er fjöldi af farsælum tilvikum og n - er heildarfjöldi valkostur. Leyfðu okkur að finna líkurnar á að fjöldi sé jafnvel. Er ekki erfitt að reikna það sléttar tölur af fjórum, og það er m okkar, allir níu mögulegum valkostum, það er, m = 9. Þá eru líkurnar jafnt 0.44 eða 4/9.

Við lítum á annað tilfelli, fjölda afbrigði af níu og vel niðurstaða getur ekki verið á öllum, það er, m er núll. Líkurnar á því að lengja kortið mun innihalda tveggja stafa tala, sem núll.