Vegið meðaltal gildi - hvað er það og hvernig er það reiknað?

Í því ferli að læra stærðfræði nemendum kynnast hugtakinu meðaltalið. Síðar í tölfræði og öðrum nemendum vísindi andlit og hitt við útreikning á meðaltali. Sem þeir kunna að vera, og frábrugðin hvert annað?

Meðalgildi: merking og mismun

Það er ekki alltaf nákvæm vísar veita skilning á aðstæðum. Til að meta ákveðna stöðu, það er nauðsynlegt stundum að greina mikið magn af tölum. Og þá koma til aðstoðar meðaltöl. Þeir leyfa að meta ástandið almennt.

Úr skóla, margir fullorðnir muna tilvist meðaltalið. Það er mjög einfalt að reikna - summan af röð af n skilmálum er deilt með n. Það er, ef það er nauðsynlegt til að reikna meðaltalið af röð af gildum 27, 22, 34 og 37, það er nauðsynlegt að ákveða tjáninguna (27 + 22 + 34 + 37) / 4, þar sem 4 gildi eru notaðar við útreikningana. Í þessu tilviki er markgildið er jafnt 30.

Oft í skólaárinu og rannsaka rúmfræðilegt meðaltal. Við útreikning þessa virði byggir á vinnslu á n-yfir salt- rót af afurðinni úr n-meðlimi. Ef við tökum sömu tölur: 27, 22, 34 og 37, útreikning niðurstaðan er jafn 29,4.

Umhverfumeðaltalið í framhaldsskóla er yfirleitt ekki efni rannsóknarinnar. Engu að síður er hún notuð oft. Þetta gildi er andhverfa meðaltal og er reiknað sem hlutfall af n - fjöldi gildum og summu 1 / a ₁ + 1 / a ₂ + ... + 1 / a _n. Ef þú tekur samt á sama mengi af tölum fyrir útreikning, harmonic efni 29.6.

Vegið meðaltal: einkenni

En allar þessar magni er ekki hægt að nota alls staðar. Til dæmis, í sumum tölfræði við útreikning á meðaltali gildum mikilvægu hlutverki "vægi" hvert númer sem notuð eru í útreikningum. Niðurstöðurnar eru leiðbeinandi og gilda sem leyfa til að fá meiri upplýsingar. Þessi hópur breytum er almennt heiti á "vegið meðaltal". Þeir fara ekki í skólann, þannig að þeir eru þess virði að leita nánar.

Fyrst af öllu, það ætti að segja þér hvað er átt við með "þyngd" á tilteknu gildi. Auðveldasta leiðin til að útskýra þetta er steypu dæmi. Tvisvar á dag á spítalanum er líkamshiti mældur í hvern sjúkling. Af 100 sjúklingum í ýmsum deildum spítalans 44 verður eðlilegur hiti - 36,6 gráður. Í öðru 30 verður aukin verðmæti - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, frá 3 - 39, og eftir tvö - 40. Og ef þú tekur meðaltalið, þetta gildi er yfirleitt á spítala verður meira en 38 gráður! En næstum helmingur sjúklinganna alveg eðlilegt hitastig. Og hér er það réttara að nota vegið meðaltal gildi, og "þyngd" hvers breytu er fjöldi fólks. Í þessu tilviki, vegna útreiknings verður 37.25 gráður. Munurinn er augljós.

Í tilviki vegnu meðaltali útreikninga um "þyngd" má fjölda sendinga gerðar, fjöldi starfsmanna í tilteknum degi, fólk, almennt, nokkuð sem hægt er að mæla og hafa áhrif á endanlega niðurstöðu.

tegundir

Vegið meðaltal gildi er fylgni við meðaltal, rætt fyrr í þessari grein. Hins vegar er fyrsta gildi, eins og hefur verið sagt, einnig er tekið tillit til vægi hvers tölu sem notuð eru í útreikningum. Auk þess eru líka vegin rúmfræðilega og harmonic gildi.

Það er annar áhugaverður fjölbreytni notaður í röð númer. Það er um að vega hreyfanlegt meðaltal. Sem þróun eru reiknuð á grundvelli þeirra. Í viðbót við gildum sjálfra og þyngd þeirra og það er einnig notað tíðni. Og í útreikningi á meðalgildi á einhverjum tímapunkti og það er einnig tekið tillit til gildi fyrir fyrri tímabilum.

Útreikningur þessara gilda er ekki of flókið, en í raun það er yfirleitt aðeins notað hefðbundið vegið meðaltal.

The aðferðir við útreikninga

Í aldri hömlulaus tölvuvæðingu er ekki nauðsynlegt að reikna vegið meðaltal handvirkt. Hins vegar er gagnlegt að vita formúlu til að reikna að það væri hægt að athuga og leiðrétta niðurstöður sem þörf er á.

Auðveldasta leiðin væri að fjalla um útreikning á tilteknu dæmi.

Það er nauðsynlegt að finna út hvað er meðallaun í álverinu með tilliti til fjölda starfsmanna sem fá nokkrar tekjur.

Þannig, vegið meðaltal útreikningur er gerður með því að nota þessa formúlu:

x = (a ₁ x w ₁ + a ₂ x w _{2 + ... + a n * W n} ) / (þyngd á móti ₁ + W ₂ + ... + W _n)

Til dæmis, útreikning væri:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Vitanlega, það er mikill vandi í því skyni að höndunum reikna vegið meðaltal. Formúlan til að reikna þetta á einni af vinsælustu forrit formúlunum - Excel - lítur út eins og virka SUMPRODUCT (röð af tölum, að setja af lóðum) / SUM (fjöldi vog).