Hvernig á að finna svæðið í fjórhjóla?

Ef þú teiknar röð af hlutum í flugvél þannig að hver síðari byrjar á þeim stað þar sem fyrra endar færðu brotinn lína. Þessir hlutar eru kallaðir tenglar, og skurðpunktar þeirra eru efst. Þegar lok síðasta hluta skerast við upphafspunkt fyrsta, fáum við lokaða brotna línu sem skiptir flugvélinni í tvo hluta. Eitt þeirra er endanlegt og annað er óendanlegt.

Einföld lokuð lína, ásamt hluta flugsins sem fylgir henni (sá sem er endanlegur) er kallaður marghyrningur. Hlutarnir eru hliðar og hornin sem þau mynda eru hornpunktar. Fjöldi hliðar hvers marghyrnings er jafnt við fjölda hornhnappa hennar. Mynd sem hefur þrjár hliðar er kallað þríhyrningur og fjórir er quadrangle. Marghyrningur einkennist af stærð eins og svæðið sem sýnir stærð myndarinnar. Hvernig á að finna svæðið í fjórhjóla? Þetta er kennt af hluta stærðfræði - rúmfræði.

Til að finna svæðið í fjórhyrningi þarftu að vita til hvaða gerð það tengist - kúpt eða ekki kúpt? A kúptur marghyrningur liggur eingöngu með tilliti til beinna lína (og það inniheldur endilega einn af hliðum þess) á annarri hliðinni. Að auki eru einnig slíkar tegundir af fjórhjóladrifum sem samhliða letri og samhliða hliðstæðum hliðum (form hennar: rétthyrningur með rétthyrningi, rhombus með jöfnum hliðum, veldi með réttu horn og fjórum jöfnum hliðum), trapezoid með tveimur samhliða hliðstæðum hliðum og The deltaoid með tveimur pörum aðliggjandi hliðar, sem eru jafnir.

Sviðin af hvaða marghyrningi er að finna með því að nota almenna aðferðina, sem er að brjóta hana í þríhyrninga, reikna út svæði handahófskennt þríhyrnings fyrir hvert og bæta við niðurstöðum. Allir kúptar fjórhyrningar eru skipt í tvo þríhyrninga, ósamhverfa - með tveimur eða þremur þríhyrningum, getur svæðið þess í þessu tilfelli verið samanlagt af summan og munurinn á niðurstöðum. Sviðið á hvaða þríhyrningi er reiknað sem helmingur vörunnar af botninum (a) með hæðinni (ħ) sem er dreginn að botninum. Formúlan, sem er notuð í þessu tilfelli til útreiknings, er skrifuð sem: S = ½ • a • .

Hvernig á að finna svæðið í fjórhjóla, til dæmis samhliða táknmynd? Þú þarft að vita lengd stöðunnar (a), lengd hliðar (Ɣ) og finndu súluna af horninu α sem myndast af grunnnum og hliðinni (sinα), formúlunni fyrir útreikning mun líta út: S = a • ● sinα. Þar sem súlan af horninu α er vara grunnsins í samhverfinu með hæðinni (ħ =)), er línan hornrétt á grunninn, þá er svæðið reiknað með því að margfalda grunninn með hæðinni: S = a • . Til að reikna út svæði demantur og rétthyrnings, passar þetta formúla einnig. Þar sem í rétthyrningnum hliðinni ættu saman við hæðina, er svæðið reiknað með formúlunni S = a • . Torgið af torginu, vegna þess að a = ●, verður jafnt við torgið á hliðinni: S = a • a = a². Svæðissvæðinu er reiknað sem helmingur summa hliðanna, margfaldað með hæðinni (það er dregið að undirstöðu trapessins hornrétt): S = ½ • (a + ●).

Hvernig á að finna flatarmál svæðisins ef lengd hliðanna eru óþekkt, en skáhallarnir (e) og (f) eru þekktar, svo og hornhorn hornsins α? Í þessu tilfelli er svæðið reiknað sem helmingur vörunnar af skánum sínum (línurnar sem tengja hornhyrninga marghyrningsins) margfölduð með sinus hornsins α. Formúlan er hægt að skrifa á eftirfarandi formi: S = 1 • (e • f) • sinα. Sérstaklega er svæðið rhombus í þessu tilfelli jafnt helmingi vörunnar af skákunum (línur sem tengjast gagnstæða hornum rhombussins): S = ½ • (e • f).

Hvernig á að finna flatarmálið sem er ekki samhliða eða trapezoid er venjulega kölluð handahófskennt fjórhyrningur. Svæði þessarar myndar er tjáð með hálfperimetra (P er summan af tveimur hliðum með sameiginlegu hornpunkti), hliðar a, ●, c, d og summan af tveimur andstæðum hornum (α + β): S = √ [(P - a) • (P - Ƀ) • (P - c) • (P - d) - a • ● • c • d • cos ½ (α + β)].

Ef quadrangle er skrúfað í hring og φ = 180 °, þá er Brahmagupta formúlan notuð til að reikna svæðið sitt (Indian stjörnufræðingur og stærðfræðingur sem bjó í 6-7 öldum AD): S = √ [(P - a) • (P - • (P - c) • (P - d)]. Ef fjórhyrningur er umritaður þá er (a + c = g + d) og svæðið hans reiknað: S = √ [a · c · d] · sin ½ (α + β). Ef fjórhyrningur er lýst með einum hring og samtímis í annarri hring, þá er eftirfarandi formúla notuð til að reikna svæðið: S = √ [a • ● • c • d].