Tvinntölur. Gildi og Evolution "ímyndaða gildi"

Tölurnar - helstu stærðfræðilegar hlutir sem þarf fyrir mismunandi útreikningum og útreikninga. Mengi náttúrulegra, heiltala, skynsemi og óræð stafrænum gildi skilgreinir fjölda svokallaðra rauntölur. En það er líka alveg óvenjulegt flokkur - ". Ímynduðum magni" tvinntölur skilgreint af René Descartes sem Og einn af leiðandi stærðfræðingar átjándu öld Leonhard Euler lagt til að tilnefna þeim bréf i frá franska orðinu imaginare (ímyndaða). Hvað er tvinntölur?

Svo kölluð tjáning forminu a + Bi, þar sem a og b eru rauntölur, og i er stafræn vísbending um sérstakt gildi sem ferningur er -1. Aðgerðir á tvinntölum eru gerðar eftir sömu reglum og hin ýmsu stærðfræðilegum aðgerðum á margliðum. Þessi stærðfræði flokkur felur ekki niðurstöður allra mælinga eða útreikninga. Fyrir þetta er alveg nóg rauntölur. Hvers vegna þá, þeir þurfa?

Tvinntölur og stærðfræði hugtak, sem nauðsynlegt er vegna þess að sumir jöfnur með rauntölustuðlum hafa lausnir á sviði "venjulegt" númer. Þess vegna, til að auka umfang leysa misrétti reis á nauðsyn þess að kynna nýja stærðfræði flokka. Tvinntölur hafa aðallega fræðileg ágrip hægt að leysa þessar jöfnur sem ² x 1 = 0. Það er tekið fram að þrátt fyrir augljós formsatriði þess þessum flokki tölur virkan og mikið notað, t.d., fyrir mismunandi hagnýtum lausnum vandamál mýkt kenning, rafmagnsverkfræði, loftmótstöðu og hydromechanics, lotukerfinu eðlisfræði og öðrum vísindagreinum.

Module og rök tvinntölu sem notuð eru í byggingu báta. Þessi mynd af skrifa kallast hornaföllum. Að auki, rúmfræðilega túlkun þessara talna hefur frekari þenja gildissvið þeirra. Það varð mögulegt að nota þá fyrir ýmsum computing kort.

Stærðfræði hefur koma a langur vegur frá einföldum náttúrulegum tölum við flókin samþætt kerfi og hlutverk þeirra. Um þetta efni er skrifað sérstakt einkatími. Hér skoðum við bara nokkrar af þeim þróunar þætti í talnafræði, gera það alveg ljóst öllum sögulegum og vísindalegum bakgrunni rökstuðningur þessarar stærðfræði flokki.

Gríska stærðfræðingur talið "true" aðeins náttúrlegar tölur, sem hægt er að nota til að reikna neitt. Þegar í annarri Millennium BC. e. forn Egyptar og Babýloníumenn í ýmsum hagnýtum útreikningum virkur notaður broti. Í næsta mikilvægur áfangi í þróun stærðfræði var útliti neikvæðum tölum í forn Kína tvö hundruð árum áður tímum okkar. Þeir voru einnig notuð af fornu grísku stærðfræðingur Diophantus, sem vissi reglur einföldum aðgerðum á þeim. Með hjálp neikvæðum tölum, varð það mögulegt að lýsa ýmsar breytingar á gildum, ekki aðeins í jákvæðu flugvél.

Á sjöundu öld e.Kr., var það greinilega komið að kvaðratrót af jákvæðum tölum alltaf tvö gildi - auk jákvætt, einnig neikvæðar. Frá seinni til að draga ferningsrót af venjulegum algebraic aðferðum þess tíma sem það var talið ómögulegt: það er engin slík gildi á X x ² = ─ 9. Lengi það skipti ekki máli. Það var aðeins á sextándu öld, þegar það voru og hafa verið virkir rannsakað rúmmetra jöfnur, sem þarf til að vinna úr ferningsrót af neikvæðum tölum, eins og í formúlunni fyrir lausn á þessum tjáning inniheldur ekki aðeins teningur, en einnig kvaðratrót.

Þessi uppskrift er sterkur, ef dæmið er mest einn alvöru rót. Í tilviki viðveru í jöfnu þriggja alvöru rætur að lækna þeirra var aflað með fjölda neikvætt gildi. Það kemur í ljós að vegurinn til bata liggur í gegnum þrjú rótum ómögulegt frá sjónarhóli stærðfræði í rekstur sinn.

Til útskýringar á leiðir þversögn ítalska algebraists J. Cardano var lagt til að kynna nýjan flokk óvenjulegum eðli talnanna, sem er kölluð flókin. Ég velti því hvað hann Cardano talið þá gagnslaus og gerði allt til að koma í veg fyrir að beita þeim við fyrirhugaðar stærðfræði flokka. En þegar í 1572 bók birtist annar ítalska algebraist Bombelli, sem voru nákvæmar reglur fyrir starfsemi á tvinntölum.

Allan sautjándu öld hélt áfram umfjöllun um stærðfræði eðli þeirra gagna tölum og getu geometrísk túlkun þeirra. Einnig smám saman þróast og bæta tækni af að vinna með þeim. Og á að kveikja á 17. og 18. öld, almenn kenning um tvinntölum var búin. Gífurleg framlag til þróunar og endurbætur á kenningu um aðgerðir á flóknum breytum var kynnt rússnesku og Sovétríkjanna vísindamenn. N. I. Muskhelishvili þátt í umsókn sinni á vandamálum kenningar um mýkt, hefur Keldysh og Lavrentiev tvinntölur verið notað á sviði vatnsafl og loftmótstöðu, og Vladimir Bogolyubov - í skammtafræði sviði kenning.