Polyhedra. Tegundir polyhedra og eiginleika þeirra

Polyhedra ekki aðeins hernema áberandi stað í rúmfræði, en einnig koma fram í daglegu lífi hvers manns. Ekki að nefna tilbúnu sem atriði í ýmsum marghyrninga, frá Matchbox og endar byggingarlistar þætti í náttúrunni einnig komið kristalla í formi teningur (salt), strendingar (kristal), pýramída (scheelite), octahedra (demantur), o.fl. . d.

Hugmyndin um polyhedron í rúmfræði tegundum polyhedrons

Rúmfræði vísindi samanstendur stereometry kafla sem fjallar um einkenni og eiginleika magn stærðum. Geometric líkami hliðar eru mynduð í þrívítt rúm takmarkast af plönum (hliðar) eru þekkt sem "PolytopesName". Tegundir polyhedra hefur meira en tíu fulltrúum mismunar fjölda og lögun andlit.

Engu að síður hafa allir polyhedra sameiginlega eiginleika:

1. Þau hafa öll þrjú óaðskiljanlegur hluti: andlit (fjölhliða yfirborð), efst (hornin myndast í jörðu hliðar efnasambandinu) kant (hlið eða skera form myndast á mótum tveggja andlit).
2. Hver marghyrning brún tengir tvö, og aðeins tveir andlit sem eru í tengslum við hvert annað liggja.
3. Bunga þýðir að líkaminn er alveg komið á eina hlið í flugvél sem stendur eitt af andlitum. Reglan gildir um öll andlit af the polyhedron. Þessar geometrísk form í föstu rúmfræði tíma kallað kúpt polyhedra. Undantekningar eru stellate polyhedra sem eru úr reglulegri marghyrndu geometrísk líkama.

Polyhedra má skipta í:

1. Tegundir kúpt polyhedra, sem samanstendur af eftirfarandi flokkum: hefðbundin eða klassískt (prisma, pýramídi, kassa), hægri (einnig kallað platónska föst), semiregular (annað nafn - Archimedean föst).
2. Non-kúpt polyhedrons (stellate).

Prisma og eiginleikum þess

Rúmfræði sem deild rúmfræði rannsakar eiginleika þrívítt form, tegundir polyhedra (Prisma meðal þeirra). Prism kallast rúmfræðilega aðili sem hafa krafist tveimur nákvæmlega eins snertifletir (sem einnig eru kölluð basar að lengd), sem lá í samsíða flugvélum, og n-ta á sveigjanlegu hliðarflötunum í formi parallelograms. Í snúa, the prisma hefur einnig nokkrar tegundir, þar á meðal slíkra konar polyhedra, svo sem:

1. Samhliðungurinn - myndast þegar stöð er samsíðungur - A marghyrning er búið pari af tveggja gagnstæðra jafn stór horn og tvö pör af gagnstæðum hliðum einslaga.
2. Prisma er hornrétt á brúnir á stöð.
3. The hallast prisma einkennist af óbeinni horn (þó ekki 90) á milli andlit og grunnsins.
4. Rétt sem einkennist af þrístrendingnum bækistöðvar í formi til reglulegan marghyrning með jöfnum hlið hliðum.

Helstu eiginleikar prisma:

• Einslaga stöðvum.
• Allar brúnir prisma eru jafnir og samsíða hvor öðrum.
• Öllum hliðum með lögun a samsíðungur.

pýramída

Pyramid heitir geometrísk líkama sem inniheldur grunn og einn af n-th þríhyrningslaga andlit sem tengja á einum stað - á toppinn. Það skal tekið fram að ef hlið andlit af the pýramída eru táknuð með þríhyrningum er krafist, þá stöð getur verið eins og þríhyrningur keilu eða ferhyrningur og fimmhyrningslaga og svo framvegis óendanlega. Í þessu tilviki er nafn pýramída samsvarar keilu neðst. Til dæmis, ef stöð er þríhyrningur pýramída - þríhyrningslaga pýramída, ferhyrningur - quadrangular, etc ...

Pyramids - það konusopodobnye polyhedra. Tegundir polyhedra þessa hóps, auk þess sem að framan, eru einnig eftirfarandi fulltrúar:

1. Regluleg pýramída hefur grunn reglulegum keilu, og hæð hennar er spáð að miðju hrings inscribed í botni eða afmarkaðan kringum það.
2. Rétthyrnd pýramída myndast þegar einn af the hlið brúnir skerast grunn í rétt horn. Í slíkum tilvikum, þetta brún satt einnig kallað pýramída hæð.

Pyramid Eiginleikar:

• Í tilviki þar sem allir hlið brúnir congruent pýramýda (sama hæð), þeir skarast við basa í einu sjónarhorni og í kring the undirstaða er hægt að draga hring með miðju sem skarast á við vörpun hornpunkt pýramída.
• Ef stöð í pýramída er venjulegur keilu, eru allar hlið brúnir samleifa og andlit eru jafnarma þríhyrninga.

Regluleg polyhedron: tegundir og eiginleika polyhedra

Í stereometrical hernema sérstakan sess rúmfræðileg líkamanum alveg jafn hvor aðra þætti hornpunkta sem er tengd við sama fjölda rifbein. Þessir aðilar eru kallaðir platónska föst efni, eða reglulega polyhedra. Tegundir polyhedra með slíka eiginleika eru einungis fimm tölur:

1. Tetrahedron.
2. Hexahedron.
3. Octahedron.
4. Tólfflötungur.
5. Icosahedron.

nafn hans reglulega polyhedra þarf að forngríska heimspekingsins Platons lýst þessum geometrísk aðila í starfi sínu og að tengja þá við þætti náttúrunnar: jörð, vatn, eldur, loft. Fimmti tala veitt líkt með uppbyggingu alheimsins. Samkvæmt honum, náttúruhamfarir atóm líkjast tegundir af reglulegri polyhedra. Þökk sé fegursta lögun þess - samhverfu, þessi geometrísk form af miklum áhuga ekki aðeins fyrir fornu stærðfræðingar og heimspekingar, en einnig fyrir arkitekta, málara og myndhöggvara allra tíma. Tilvist aðeins 5 tegundir með hreinum samhverfu polyhedra talin grundvallar uppgötvun, þeir veitt jafnvel tengsl við hið guðlega.

Hexahedron og eiginleikar þess

Í formi hexahedron eftirmenn Plato gert ráð fyrir líkindi við uppbyggingu sögu jarðarinnar atómum. Auðvitað, nú alveg refuted þessa tilgátu, sem þó hefur ekki áhrif á teikningum og nútímann til að laða hugi vel þekkt tölur fagurfræði hans.

Í rúmfræði, a hexahedron, hann er Cube er talið sérstakt tilfelli af the kassi, sem aftur á móti, er eins konar Prisma. Í samræmi við það, eiginleika í tengslum við teningur prisma eignir með eini munurinn að allar brúnir og horn af the teningur eru jafnir. Frá þessum eftirfarandi eiginleika:

1. Allar brúnir teningi eru samleifa og liggja samhliða flugvélum með tilliti til hvers annars.
2. Öll andlit - congruent ferninga (af teningur af 6), einhver sem hægt er að taka sem grundvöll.
3. Öll horn eru jafnir intergranal 90.
4. Frá hverju hornpunktinn hefur jafnmörg af rifjum, þ.e. 3.
5. Teningur hefur níu samhverfuás, sem allir skerast í skurðpunkt hornalínanna í hexahedron, sem vísað er til sem miðstöð samhverfu.

Tetrahedron

Í Tetrahedron - a Tetrahedron með brúnum jöfn í laginu eins og þríhyrninga, hvert hornpunkt sem er tengipunkt þremur brúnum.

Eiginleikar reglulega fjórflötunginn:

1. Allir andlit fjórflötungs - a jafnhliða þríhyrningur, sem þýðir að öll andlit af a fjórflötungs eru congruent.
2. Þar sem basinn er venjulegur flatarmynd, það er, það hefur jafnan hliðar, sundur andlit hinna Tetrahedron og renna saman í sömu stöðu og, þ.e.a.s. allir horn eru jafnir.
3. Upphæð planar horn úr hverjum hornpunkta er jafnt og 180, þar sem allar horn eru jafnir, hvaða hom af a venjulegur Tetrahedron 60.
4. Hver af hornpunktum áætluð skurðpunktinn um að hæð gagnstæða (orthocenter) andlit.

Octahedron og eiginleikar þess

Lýsa tegundir af reglulegri polyhedra, það skal tekið fram að markmið og áttflötungs, sem hægt er að sjónrænt fulltrúa sem tveir límd ferhyrningur undirstöðum reglulegum pýramýda.

Eiginleikar áttflötungs:

1. Mjög nafn geometrísk líkamans segir fjölda andlit hennar. Áttflötungs samanstendur af 8 einslaga jafnhliða þríhyrningum, sem hver um sig er jafn fjölda af hornpunktar samleitnar andlit, þ.e. 4.
2. Þar sem allir andlit af the áttflötungs eru jafnir og horn hans intergranal, sem hver um sig er 60, og summan af planar angles einhverri af hornpunkta er því 240.

tólfflötungur

Ef við ímynda sér að allir andlit geometrísk líkamans er venjulegur Pentagon, þú færð tólfflötungur - a mynd af 12 marghyrninga.

Eiginleikar tólfflötungur:

1. Á hverjum hornpunkt skerast meðfram þremur hliðum.
2. Öll andlit eru jafnir og hafa sömu lengd af rifjum og jafn svæði.
3. Á tólfflötungur 15 ása og flugvélar af samhverfu, með einhverri af þeim fer í gegnum miðju efstu andliti og gagnstæðan brún.

icosahedron

Jafn áhugavert en tólfflötungur, icosahedron tala táknar þrívíða geometric líkama 20 með jöfnum hliðum. Meðal eiginleika rétt icosahedron eru eftirfarandi:

1. Allir andlit af icosahedron - jafnarma þríhyrninga.
2. Á hverjum oddpunkt polyhedron renna fimm andlit, og summan af aðliggjandi horna er 300 efst.
3. Icosahedron er það sama og og tólfflötungur, 15 ása og flugvélar samhverfu sem liggur í gegnum miðju atriði gagnstæðum hliðum.

semiregular marghyrninga

Enn fremur platonsku föst efni, polyhedrons kúptar flokkur nær einnig yfir Archimedean föst efni, sem eru stýfðum reglulega polyhedrons. Tegundir polyhedra í þessum hópi hafa eftirfarandi eiginleika:

1. Geometric líkama eru parasamanburður jöfn andlit af nokkrar tegundir, til dæmis, styttu Tetrahedron er það sama og venjulegur Tetrahedron, 8 andlit, en í tilfelli líkamanum 4 Archimedean andlit eru þríhyrningslaga lagaður og 4 - sexkantaðar.
2. Öll horn eru samleifa einn hornpunkt.

stellate polyhedra

Fulltrúar tegundir neobomnyh rúmfræðilega líkama - stellate polyhedrons, andlit sem skerast hvert við annað. Þeir geta verið mynduð með samruna tveggja reglulegra þrívítt aðila eða sem afleiðing af áframhaldandi andlit þeirra.

Þannig, Slík þekkt stellate polyhedra sem: stellate laginu eins áttflötungs, tólfflötungur, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.