Rauntölur og eiginleikar þeirra

Pythagoras haldið fram að fjöldi er grundvöllur heimsins á pari við helstu þætti. Platon taldi að fjöldi tengla fyrirbærinu og noumenon, hjálpa til að vita, að vigta og að draga ályktanir. Reiknað kemur frá orðinu "arifmos" - fjölda, sem útgangspunkt í stærðfræði. Það er hægt að lýsa hvaða hlut - af grunnskóla Apple ágrip rými.

Þarf sem þróun þáttur

Í fyrstu stigum þróunar samfélagsins þarfir fólks bundnar við að þurfa að halda skora - .. Einn poki af korni, tveir korn poka o.fl. Til að gera þetta, það var náttúrulega tölur, mengi sem er óendanlega röð jákvæðra heiltalna N.

Síðar, þróun stærðfræði sem vísindi, það var nauðsynlegt í tilteknum sviði heiltalna Z - það felur í sér neikvæð gildi og núll. framkoma hans á innlendum vettvangi, var það vakti með því að upphafleg færsla þurfti að einhvern veginn að laga skuldir og tap. Á vísindalegum vettvangi, hafa neikvæðar tölur gert það mögulegt að leysa einföld jöfnuhneppi. Meðal annars er það nú hægt að ímynd léttvæg hnitakerfi, þ.e.. A. Það var viðmiðun.

Næsta skref var þörf á að slá brotin tölur, þar sem vísindi ekki standa enn, fleiri og fleiri nýjar uppgötvanir krafðist fræðilegan grunn fyrir nýja ýta vöxt. Þannig að það var reitur af ræðra talna Q.

Loks, ekki lengur uppfylla kröfur skynsemi, vegna þess að allar nýjar uppgötvanir krefjast rök. Það voru reit rauntalna R, verk incommensurability EUCLID átti tiltekins magns vegna óskynsemi þeirra. Það er, forn grísku stærðfræðingurinn staðsettur ekki aðeins númer skal sem fasta, en eins og ágrip gildis sem einkennist af hlutfalli incommensurable magnitudes. Vegna þess að það eru rauntölur, "við sáum ljósið" gildi eins og "pi" og "e", en án nútíma stærðfræði gæti ekki hafa átt sér stað.

Endanleg nýjung var tvinntölu C. Það svarað röð af spurningum og hrakti áður færðar gengur út. Vegna þess að hraða þróun algebru niðurstaða var fyrirsjáanleg - með rauntölur, ákvörðun margra vandamála var ekki hægt. Til dæmis, þökk sé tvinntölum stóð út strengjafræði og óreiðu stækkað jöfnur af straumfræði.

Mengjafræði. Cantor

Hugmyndin um óendanleikann hefur alltaf valdið deilum, eins og það var ómögulegt að sanna eða afsanna. Í tengslum við stærðfræði, sem er starfrækt stranglega staðfest gengur út, birtist það sig mest vitanlega, því meira sem guðfræði þáttur enn vegið í vísindum.

Hins vegar, í gegnum vinnu stærðfræðingsins Georg Cantor allra tíma féll í stað. Hann reyndist að óendanlega setur það er óendanlega sett, og að svæðið R er meiri en á sviði N, láta þau bæði og hafa engan enda. Í miðri XIX öld, hugmyndir hans opinberlega kallað bull og glæpur gegn klassískri órjúfandi Canons, en tíminn mun setja allt á sinn stað.

Grundvallar eiginleikar sviði R

Raunveruleg tölur ekki aðeins hafa sömu eiginleika og podmozhestva sem þeir innihalda, en eru bætt með öðrum masshabnosti krafti rununni:

• Zero R. er til og tilheyrir á sviði C + = c 0 fyrir sérhvert c-liðum R.
• Zero er til og tilheyrir sviði R. C x 0 = 0 fyrir sérhvert c-liðum R.
• Hlutfallið c: d ef D ≠ 0 er til staðar og þessi gildir um allar C, D R.
• Field R skipað, þ.e.a.s. ef c ≤ d, d ≤ c, og svo c = d fyrir hvaða C, d af R.
• Addition í sviði R víxlreglan, þ.e.a.s. c + d = d + c, fyrir hvaða C, D af R.
• Fjölgun í sviði R víxlreglan, þ.e.a.s. x c x D = d c fyrir alla c, d af R.
• Addition í sviði R tengireglan þ.e. (c + d) + F = c + (d + f) fyrir hvaða C, D, F R.
• Fjölgun í sviði R tengireglan þ.e.a.s. (c x d) x F = C x (d x f) fyrir hvaða C, D, F af R.
• Fyrir hverja fjöldi sviði R andspænis það þar, með þeim hætti að c + (-C) = 0, þar sem C, -C frá R.
• Fyrir hvert númer sem starfa á vettvangi R er fyrir hendi andhverfa þess, þannig að c x c ^-1 = 1 þar sem C, C ^-1 af R.
• Unit er til og tilheyrir R, þannig að C x 1 = c, undir hvers konar c-liðum R.
• Það hefur vald lögum dreifingu, þannig að C x (d + f) = C x D + c X f, fyrir hvaða C, D, F R.
• R reitur er núll er ekki jafn einingu.
• Field R er gegnvirk: ef C ≤ d, d ≤ F, slöan c ≤ F fyrir hvaða C, D, F R.
• Í R, og viðbótarsölt röð eru samtengd: ef C ≤ d, slöan c + F ≤ d + F fyrir alla C, D, F R.
• Í þeirri röð sem R af og fjölga sér að tengja þá: ef 0 ≤ c-, 0 ≤ d, þá 0 ≤ c x d fyrir hvaða C, D frá R.
• Eins og neikvæð og jákvæð rauntölu eru samfelld, þ.e.a.s., fyrir hvaða C, D af Rf, það er til úr R, að C-≤ F ≤ d.

Module sviði R

Rauntölurnar eru slíkt sem mát. Tilnefnd hana sem | f | fyrir hvaða f í R. | f | = F, ef á bilinu 0 ≤ f og | f | = -F, ef 0> f. Ef við lítum á einingu sem geometrísk gildi, það er fjarlægðin - það skiptir ekki máli, "samþykkt" þig eins og núll í neikvæðar í jákvæða eða áfram.

Flókin og rauntölur. Hvað er líkt og ólíkt?

By og stór, flókin og rauntölur - þeir eru eitt og hið sama, nema að fyrsti byrjuðu ímyndaða eininguna ég, veldi sem er jafnt -1. Elements fields R og C má koma fram með eftirfarandi formúlu:

• c = d + F x I, þar sem D, F tilheyra sviði R, og i - ímyndaða eining.

Til að fá c-R f í þessu tilfelli bara gert ráð fyrir að vera núll, þ.e. það er bara raunverulegur hluti af þeim fjölda. Vegna þess að á sviði tvinntölum hefur sömu fítusa og á sviði alvöru, f x i = 0, ef F = 0.

Með tilliti hagnýtum munur, til dæmis í reit R stigs jöfnu er ekki hægt að leysa ef aðgreini er neikvæð, en C kassi ekki leggja þessa takmörkun með því að kynna ímyndaða eining i.

Niðurstöður

"múrsteinn" af frumsendum og gengur út til að byggja á stærðfræði, ekki breytt. Á sumum þeirra vegna hækkunar á upplýsingum og tilkomu nýrra kenninga sett eftirfarandi "múrsteinn", sem í framtíðinni getur orðið grundvöllur fyrir næsta skref. Til dæmis, náttúrlegar tölur, þrátt fyrir þá staðreynd að þeir eru hlutmengi af alvöru sviði R, ekki missa mikilvægi sitt. Það er þá grundvöllur allra grunnskóla stærðfræði, sem hefst með þekkingu á mannlegan frið.

Frá hagnýtu sjónarmiði, líta rauntölurnar eins beinni línu. Það er hægt að velja stefnu til að bera kennsl á uppruna og kasta. Bein samanstendur af óendanlega fjölda stiga, sem hver um sig samsvarar einni alvöru tala, án tillits til þess hvort eða ekki rökrétt. Frá lýsingu að það er ljóst að við erum að tala um hugtak, sem byggist stærðfræði almennt, og stærðfræðigreiningu í lagi.