Riemann Tilgáta. Dreifing á frumtölum

Árið 1900, einn af stærstu vísindamanna síðustu aldar, David Hilbert gerði lista sem samanstendur af 23 óleyst vandamál stærðfræðinnar. Vinna á þeim hefur haft gríðarleg áhrif á þróun á þessu sviði mannlegrar þekkingar. Eftir 100 ár í Clay Mathematical Institute fram lista yfir sjö vandamál, þekktur sem Millennium markmiðum. Fyrir ákvörðun hvers þeirra var boðið verðlaun $ 1 milljón.

Eina vandamálið, sem var meðal tveimur listum þrautir, um aldir ekki gefa hvíld vísindamönnum varð Riemann tilgátan. Hún er enn að bíða eftir ákvörðun hans.

Stutt æviágrip upplýsingar

Georg Friedrich Bernhard Riemann fæddist árið 1826 í Hanover, í stórum fjölskyldu fátækur prestur, og bjuggu aðeins 39 ára gamall. Hann náði að birta 10 skjöl. Hins vegar á lífi Riemann hann talinn eftirmaður af meistaranum Johann Gauss. Á 25 ára ungur vísindamaður varði ritgerð sína "grundvöllinn kenningu um aðgerðir af flóknu breytu." Síðar er hann mótuð tilgátu sína, sem varð frægur.

Primes

Stærðfræði kom þegar maður lærði að telja. Þá stóð fyrsta hugmynd um tölur, sem síðar reyndi að flokka. Það hefur komið í ljós að sumir þeirra hafa sameiginlega eiginleika. Sér í lagi, meðal náttúrlegar tölur m. E. þau sem voru notuð í útreikningum (tali því) eða tilnefnd fjölda hluta hefur verið úthlutað hóp slíkra sem er skipt með einum og sér. Þeir voru kallaðir einfalt. An glæsilegur sönnun þess setningu óendanlega mengi af tölum gefin af Euclid í "Elements" hans. Á því augnabliki, sem við erum að halda áfram leit sinni. Einkum stærsta fjölda af þekktum 2 ^74207281 - 1.

uppskrift Eulers

Ásamt hugmynd af óendanlega mörgum primes Euclid er skilgreint og seinni setningin aðeins mögulegt þáttun. Samkvæmt henni eitthvað jákvæð heiltala sem er afrakstur af aðeins eitt sett af primes. Í 1737, the mikill þýska stærðfræðingur Leonhard Euler lýst fyrsta setningu Euclid er um óendanleika með formúluna hér fyrir neðan.

Það er kallað zeta fall, þar sem - fasti og p er allt einföld gildi. Frá því beint eftir og samþykki sérstöðu stækkun Euclid.

Riemann zeta fall

formúla Eulers við nánari skoðun er alveg merkilegt, eins og fæst með hlutfallinu á milli einföld og heiltölur. Eftir allt saman, í vinstri hlið hennar margfaldast óendanlega margar tjáning sem fer aðeins á einföld, og í réttu magni er í tengslum við allar jákvæðar heiltölur.

Riemann fór Euler. Til þess að finna lykilinn að því vandamáli að dreifingu talnanna, er lagt til að skilgreina formúluna fyrir bæði alvöru og flókin breytu. Það var hún sem síðar varð þekkt sem Riemann Zeta virka. 1859 vísindamaður birt grein sem ber yfirskriftina "Um fjölda primes sem fari ekki fyrirfram ákvarðað gildi", sem kjarni allar hugmyndir sínar.

Riemann lagt notkun á fjölda Euler, samleitniréttmæti fyrir alla alvöru s> 1. Ef sama uppskrift er notað til flóknari s, þá röð mun renna fyrir hvaða gildi á breytunni við alvöru hluti er meiri en 1. Riemann nota greiningartækni framhald af aðferðinni auka skilgreiningu á zeta (s) fyrir allar tvinntölum, en "kasta" eining. Það var ekki hægt, vegna þess að ef s = 1 zeta virka eykst á óendanlegt.

hagnýt skynsemi

Spurningin vaknar: hvað er áhugavert og mikilvægt zeta fall, sem er lykilatriði í starfi Riemann á núlltilgátunni? Eins og þú veist, á því augnabliki fann ekki einfalt mynstur sem lýsir dreifingu frumtalna meðal eðlilegt. Riemann fær um að greina að fjöldi PI (x) af frumtölum, sem eru ekki betri við x, er lýst með dreifingu nontrivial núll Zeta virka. Þar að auki, Riemann tilgátan er nauðsynlegt skilyrði til þess að sanna tímabundið mat á ákveðnum dulmáls reiknirit.

Riemann tilgátan

Eitt af fyrstu lyfjaform þessa stærðfræði vandamál, ekki sannað að þennan dag, er: léttvæg 0 zeta fall - tvinntölur með alvöru hluti jafn ½. Með öðrum orðum, þeir eru raðað eftir beinni línu með tilvísun s = ½.

Það er líka almenn Riemann tilgátan, sem er sömu yfirlýsingu, en alhæfing af Zeta-aðgerðir, sem eru kölluð Dirichlet (sjá. Mynd hér að neðan) L-aðgerðir.

Er í formúlunni χ (N) - hin tölulega eðli (Mod k).

Yfirlýsing Riemann er svokölluð núlltilgátan, sem hefur verið staðfest fyrir samræmi við gögn núverandi sýni.

Eins og ég hélt því fram Riemann

Ath þýska stærðfræðingur var upphaflega sett alveg frjálslegur. Staðreyndin er sú að á þeim tíma sem vísindamaður var að fara að sanna setninguna á dreifingu frumtalna, og í þessu samhengi, þetta tilgáta hefur ekki mikil áhrif. Hins vegar, hlutverk hennar í að takast á mörg önnur málefni er gríðarlegur. Þess vegna er Riemann tilgátan nú margir vísindamenn viðurkenna mikilvægast af ósönnuð stærðfræði vandamál.

Eins og hefur verið sagt, að sanna setningin um dreifingu fullum Riemann tilgátunni er ekki nauðsynlegt, og alveg rökrétt sanna að raunveruleg hluti af non-léttvæg núll á zeta fall er milli 0 og 1. Þessi eign felur í sér að summa allra 0-m zeta fall sem er að finna í nákvæmlega formúluna hér fyrir ofan, - takmarkaðan fasti. Fyrir stór gildum x, það geta allir tapast. Eini meðlimur formúlu, sem mun óbreytt jafnvel á mjög háum x, x er sjálfur. The hvíla af flóknum hugtökum í samanburði við það hverfa aðfellu. Þannig, vegin summa hefur tilhneigingu til að x. Þessi staðreynd getur talist sem sönnun um sannleika prímtala setningin. Þannig núll af Riemann Zeta virka virðist sérstakt hlutverk. Það er að sanna að þessi gildi geta ekki stuðlað verulega að stækkun formúlu.

Riemann fylgjendur

Hörmulega dauða úr berklum í veg vísindamaðurinn koma til rökrétt lok áætlunarinnar. Hins vegar tók hann Baton af W-F. de la Vallée Poussin og Zhak Adamar. Óháð hvert öðru sem þeir höfðu dregið prímtala setningin. Hadamard og Poussin tekist að sanna að allir nontrivial 0 zeta fall er staðsett innan gagnrýna hljómsveit.

Þökk sé starfi þessara vísindamanna, nýtt útibú í stærðfræði - greiningu kenning númer. Seinna hafa aðrir vísindamenn fengið smá meira frumstæð sönnun Setning var að vinna í Róm. Einkum Pal Erdös og Atle Selberg hafa opnað enn sem staðfestir mjög flókna keðju sína rökfræði, ekki þurfa að nota flókin greiningu. Hins vegar á þessum tímapunkti hugmynd um Riemann af nokkrum mikilvægum setningin hefur verið sannað, þar á meðal samræmingu mörgum hlutverkum talnafræði. Í tengslum við þessa nýju starfi Erdös og Atle Selberg nánast ekkert ekki fyrir áhrifum.

Einn af the einfaldur og fallegasta vísbendingar um vandamál hefur fundist árið 1980 af Donald Newman. Það var byggt á vel þekkt Cauchy setningin.

Ógnað ef tilgáta Riemann er grundvöllur nútíma dulmál

Gögn brengla komið með útliti stafi, eða öllu heldur, þeir kunna talist fyrsta kóða. Á því augnabliki, það er a heild nýr stefna á stafrænu dulmál, sem tekur þátt í þróun reiknirit dulkóðun.

Einfalt og "Semisimple" tala m. E. Þeir sem eru eingöngu skipt í tvo öðrum númerum í sama flokki, eru grundvöllur opinber lykill kerfi, þekktur sem RSA. Það er fjölbreytt umsókn. Einkum er það notað í kynslóð rafræn undirskrift. Ef við tölum í skilmálar af fyrirliggjandi "katli", Riemann tilgátan fullyrðir tilvist kerfisins í dreifingu frumtalna. Þannig verulega dregið úr viðnámi dulritunar, sem fer á öryggi viðskipti á netinu í e-verslun.

Aðrir Óleyst stærðfræði vandamál

Complete grein er þess virði helgaði nokkur orð til annarra verkefna öld. Meðal þeirra eru:

• Jafnrétti sem teljast til flokks P and NP. Vandamálið er mótuð eins og hér segir: Ef jákvætt svar við tiltekinni spurningu er staðfest í margliðutíma, þá er það satt að hann sjálfur svarið við þessari spurningu er að finna fljótt?
• Hodge ágiskanir. Í stuttu máli má segja eins og hér segir: fyrir sumum tegundum projective Algebraic víðáttum (bil) Hodge lotur eru samsetningar af hlutum sem hafa geometrísk túlkun, þ.e. reikningsæfingarnar Cycles ...
• Poincaré ágiskanir. Það er aðeins sannað á augnabliki Millennium vandamál. Samkvæmt henni eitthvað þrívítt mótmæla hafa sérstaka eiginleika 3-víddar kúlu, kúlan verður að vera nákvæm aflögun.
• Samþykkt skammtafræði Yang - Mills kenningu. Við þurfum að sanna að skammtafræði kenning, sett fram með þessum vísindamönnum við rýmið R ^4, það er 0, massa galla fyrir hvaða einföldu kvörðun samningur hópnum G.
• Tilgáta um Birki - Swinnerton-Dyer. Þetta er annað vandamál sem er tengd við dulmál. Það varðar sporöskjulaga bugða.
• The vandamál af tilvist og sléttari lausnir af Navier - Stokes jöfnur.

Nú þú veist Riemann tilgátuna. Í stuttu máli, við höfum sett og sum önnur markmið öld. Sú staðreynd að þeir verði leyst eða það er sannað að þeir hafa enga lausn - það er spurning um tíma. Og þetta er ólíklegt að þurfa að bíða of lengi, sem stærðfræði eru sífellt að nota computational vald tölvum. Hins vegar, ekki allt er háð list og til að leysa vísindalega vandamál fyrst og fremst þarf innsæi og sköpunargáfu.