Eiginleikar logra eða ótrúlegt - við hliðina á ...

Þörfin til að reikna birtist í eigin persónu strax, um leið og hann var fær um að mæla hlutina í kringum sig. Það er hægt að gera ráð fyrir að meta magn rökfræði smám saman leitt til "bæta við-draga" þörf fyrir tegund útreikninga. Þessar tvær einföldu skref eru lykillinn upphafi - öll önnur misnotkun með númerum þekktur sem margföldun, deiling, Veldi o.fl. - einfalt "vélvæðing" sumra computational reiknirit, sem eru byggðar á einföld stærðfræði - "pakka-draga". Hvað sem það var, en stofnun reiknirit til að reikna er stórt afrek á hugsun og höfundar þeirra mun að eilífu láta mark sitt á minni mannkynsins.

Sex eða sjö öldum síðan á sviði siglingum á sjó og stjörnufræði hefur aukist þörf fyrir stórar útreikninga, sem er ekki á óvart, þar það er vitað að á miðöldum þróun siglingar og stjörnufræði. Í samræmi við setningu "eftirspurn kyn framboðs" nokkrir stærðfræðingar hafði hugmynd - að skipta um mjög vinnuafl ákafur rekstur margfalda báða tölurnar einföld viðbót (dually talið þá hugmynd að skipta um skiptingu með frádrætti). Vinnumál útgáfa af the nýr computing kerfi var sett fram í 1614 í starfi Dzhona Nepera með mjög merkilega titil "Lýsing á ótrúlega töflunni logra." Að sjálfsögðu er frekari bata á nýja kerfið fór á og á, en helstu eiginleikar logra voru settar fram meira Napier. Hugmyndin um útreikning kerfi með lógaritma var að ef röð af tölum myndar geometrísk framrás, lógaritma þeirra mynda einnig framrás, en tölur. Í viðurvist fyrirfram hönnuð borðum Ný aðferð við uppgjör einfaldað útreikninga, og fyrsta renna regla (1620 ár) var kannski fyrst forn og mjög duglegur reiknivél - ómissandi verkfræði tól.

Fyrir brautryðjandi veginn alltaf með potholes. Upphaflega, logra stöð hefur verið tekin með góðum árangri og útreikning nákvæmni var lítil, en þegar í 1624 hreinsaður borð við aukastaf grunn voru birtar. Eiginleikar logaritma eru fengnar frá í meginatriðum við að ákvarða: lógaritmi B - C eru númer sem, þegar stig logranum basa (fjöldi A), veldur því að fjöldi af b. Classic hljóðritun valkostur lítur svona út: Loga (B) = C - sem orðast svo: b logra, á stöð A, er fjöldi C. Til þess að framkvæma aðgerð með því að nota ekki alveg eðlilegt, lógaritmískum tala, þú þarft að vita reglur, þekktur sem "eignir logariþmi. " Í meginatriðum, hafa allar reglur sameiginlegan subtext - hvernig á að leggja saman, draga og umbreyta logra. Nú vitum við hvernig á að gera það.

Lógaritmískum núll og einn

1. Loga (1) = 0, þá er lógaritmi töluna 1 er jafnt og 0 af einhverri ástæðu - bein afleiðing af því að setja tölu núllgráðu.

2. Loga (A) = 1, sama lógariþma það með basa og tala er 1 - er einnig vel þekkt satt fyrir hvaða tala af fyrsta aflið.

Viðbótar og frádráttur af logra

3. Loga (m) + Loga (n) = Loga (m * n) - summu logaritma er lógariþmi fleiri en eitt númer af vinnu.

4. Loga (m) - Loga (n) = Loga (m / n) - mismunurinn á greiningunum logaritma af númerum, svipað og fyrri, er jafn lógaritma hlutfalli af þessum tölum.

5. Loga (1 / n) = - Loga (n), the lógaritmi andhverfu af lógaritma þetta númer er jafn "mínus". Það er auðvelt að sjá að þetta er afleiðing af fyrri tjáningu 4 fyrir m = 1.

Það er auðvelt að taka eftir því að reglurnar þurfa 3-5 á báðum hliðum á sama log stöð.

Exponents í Logarythmiskur hugtök

6. Loga (MN) = n * Loga (m), the lógaritmi fjölda af stigi n er jafn lógaritma Af þessum fjölda, margfaldað með eksponenten n.

7. log (Ac) (b) = (1 / c) * Loga (b), er að lesa sem "lógaritma b, Ef stöð hefur formi Ac, jafnt margfeldi af lógaritma það með basa og B og A fjöldi andstæða c».

Breytist formúlan logri stöð

8. Loga (b) = - logC (b) / logC (A), lógaritmi B við basa á þeim umskipti við föst C er reiknuð sem hlutfall af lógaritma með stöð B C og C lógaritmann það með basa Fjöldi sem svarar til fyrri stöð A, þar sem með skilti "mínus".

Framangreindar logariþmi og eiginleika þeirra leyfa fyrir viðeigandi forriti til að einfalda útreikning af stórum tölugildi fylki, þannig að draga úr þeim tíma sem tölulegra útreikninga og veitir hæfilegri nákvæmni.

Það er ekki á óvart að í vísindum og verkfræði eiginleika logra eru notuð í fleiri náttúrulega framsetning líkamlega fyrirbæri. Til dæmis, víða þekkt fyrir að nota ættingja gildi - desíbel þegar mælt hljóð styrkleiki og ljós í eðlisfræði, raunverulegt umfang í stjörnufræði í pH í efnafræði og öðrum.

Virkni lógaritmískum útreikningur ekkert að athuga hvort taka, til dæmis, og margfalda fimm stafa númer 3 "handvirkt" (í dálki), með því að nota töflur af logra á blaði og renna reglu. Látum nægja að segja að í síðara tilvikinu, útreikning mun taka á styrk 10 sekúndur Hvað er mest á óvart er sú staðreynd að í nútíma reiknivél þessir útreikningar taka tíma, ekki minna.