Fimmta postulate Euclid er: orðalag

Það er talið að það voru 10 000 árum síðan, fyrst mönnum siðmenningu. Miðað við aldur plánetunni okkar, sem, samkvæmt vísindamönnum, er um 4,54 milljón ára gamall, þetta er aðeins stutta stund. Fyrir þetta "augnablikinu" mannkynið hefur gert mikið stökk frá frumstæðum verkfærum steini til interplanetary geimfar. Hann væri ekki hægt, ef frá tími til tími á jörðinni hefði verið fæddur snillingur, vísindi færist áfram. Meðal þeirra, að sjálfsögðu, er átt Euclid. Verk hans varð grunnurinn og öflugur hvati fyrir þróun nútíma stærðfræði.

Þessi grein er um fimmta postulate af Euclid og sögu þess.

Hvernig var rúmfræði

Þar sem plots lands voru háð leigu, stærð þeirra og svæði sölu og afhendingu þarf að mæla, meðal annars með útreikningum. Ennfremur verða slíkir útreikningar þörf á byggingu stærri mannvirki, svo og að mæla magn af mismunandi hlutum. Allt þetta hefur orðið forsendur 3-4 þúsund árum í Egyptalandi og Babýlon list landmælingar. Það hefur verið tilraunum og er safn af nokkrum hundruð dæmum um að leysa ákveðin vandamál, án þess að sönnunargögn.

Sem kerfisbundinn vísindi rúmfræði þróast í Grikklandi hinu forna. Eins snemma og þriðju öld f.Kr. var mikið framboð af staðreyndum og sönnunargögnum aðferðum. Hins vegar það stóð vandamálið nægilega víðtæka er að taka saman safnað geometrísk efni. Hún reyndi að leysa Hippókratesar Fedii og önnur forn grísku heimspekinga. Hins vegar er rökrétt staðfest vísindalega kerfi þar var aðeins um 300 árum fyrir Krist. e. með birtingu "Principia".

Sem var Euclid

Ancient Greece gaf heimurinn mörgum af stærstu heimspekinga og vísindamanna. Einn þeirra er Euclid, sem varð stofnandi Alexandríu skóla stærðfræðinnar. Um vísindamaður nánast ekkert er vitað. Sumir heimildir benda til þess að unga framtíð faðir nútíma rúmfræði rannsakað í frægu skóla Platóns í Aþenu, og síðan aftur til Alexandríu, þar sem hann hélt áfram að læra stærðfræði og ljóseðlisfræði, auk semja tónlist. Í móðurmáli borg hans stofnaði hann skóla, þar sem, ásamt nemendum og búin fræga verk hans, sem í meira en tvö þúsund ár er grundvöllur fyrir hvaða kennslubók um plan rúmfræði og solid rúmfræði.

"Elements" í Euclid

Helstu og mest fyrst kerfisbundin vinna á rúmfræði samanstendur af 13 bindum. Fyrstu fjögur og sjöttu bók takast á við flugvél rúmfræði og 11. 12. og 13. - solid rúmfræði. Eins og fyrir aðra bindi, eru þeir sem varið er til tölur, sem er frá sjónarhóli af rúmfræðilegum postulates.

Hlutverk helstu starfi Euclid í síðari þróun Stærðfræði er ekki hægt að ofmetið. Varðveitt papyrus listar nokkrir af upprunalegu, auk Austrómverska handrit.

Á miðöldum, "Elements" af Euclid var rannsökuð fyrst og fremst af Araba, sem telja þá einn af stærstu verkum mannlegrar hugsunar og vísindamannsins Damaskus. Löngu síðar þessi verk áhuga Evrópumenn. Með tilkomu prentun vísindi, þar á meðal Euclidean rúmfræði ekki lengur þekktur aðeins til hinna útvöldu. Eftir fyrstu útgáfunni árið 1533. "Elements" eru í boði fyrir alla sem vilja til að skilja heiminn, og það eru fleiri og fleiri á hverju ári. Eftirspurn hefur skapað framboð, þannig að það er talið að þetta starf er annað mest lesna meðal minnisvarða fornöld eftir Biblíunnar.

sumir eiginleikar

The "Elements" lýsir t eiginleika þrívítt, tómur, endalausir og einsátta rými, sem er yfirleitt kölluð Evklíðs. Það er talið vera á vettvangi þar sem það eru fyrirbæri klassískum eðlisfræði Galileo og Newton.

Elementary rúmfræðilega hlut, í samræmi við Euclid, er málið. Annað mikilvægt hugtak - að óendanlegt rými, sem einkennist af fyrstu þremur postulates. Fjórða varðar jafnrétti hornrétt. Með tilliti til fimmta postulate Euclid, þá ákveður hún eiginleika og rúmfræði Evklíðs pláss.

Samkvæmt vísindamönnum, klassíska rúmfræði faðir skapað fullkomna kennslubók, rannsókn sem útiloka misskilning efnisins vegna þess hvernig kynningu hans. Einkum hvert rúmmál "Elements" hefst með skilgreiningu á hugtökum sem upp í fyrsta skipti. Einkum frá fyrstu síðum 1. bókarinnar sem lesandinn kemst að benda, línu, beint og svo framvegis. Alls hefur það 23 skilgreiningar sem þarf til að skilja helstu ákvæði úr efninu sem kynnt er í þessari grundvallar starfi.

4 Fyrsta Axiom og postulate Euclid

Eftir höfundur "Elements" býður niðurstöður sem eru samþykkt án sönnunar. Þetta er hann skiptir í frumsendum og postulates. Fyrsti hópurinn samanstendur af 11 fullyrðingum sem maðurinn þekktur innsæi. Til dæmis, 8 Axiom að allt er meiri en sá hluti, og í samræmi við fyrstu tvo magni, í sundur jafngildir þremur, jöfnum við hvert annað.

Enn fremur, 5 veldur Euclid gengur út frá. Í fyrstu fjórum svohljóðandi:

• frá hvaða punkti á öðrum, getur þú draga beina línu;
• frá hvaða miðju hverjum radíus er hægt að lýsa hring;
• Takmörkuð lína getur lengja stöðugt í beinni línu;
• allir rétt horn eru jafnir.

Fimmta postulate Euclid er

Fyrir rúmlega tveimur árþúsundum, þessi yfirlýsing varð ítrekað hlut af athygli stærðfræðinga. En fyrst, fáum við kynnast innihaldi fimmta postulate Euclid er. Svo, í nútíma samsetningunni það hljómar eins og ef í flugvél á mótum tveggja beina einhliða þriðja summan af innri horn minna en 180 °, þá þessar línur en heldur áfram fyrr eða síðar hittast á þeirri hlið sem þetta magn (magn) sem er minna en 180 °.

Fimmta postulate Euclid er, sem er orðalag í mismunandi heimildum er mismunandi frá upphafi olli íþrótt og vilja til að þýða það inn í flokk setningin með því að byggja traustan sönnun. Við the vegur, það er oft skipt út fyrir annað tjáningu, í raun, fundin bölvaðir og einnig þekkt sem axiom Playfair. Það er svohljóðandi: í flugvél í gegnum punkt sem ekki tilheyra ákveðnu línu er heimilt að halda einn og aðeins einn beinni línu samsíða þetta.

tungumál

Eins og þegar getið er, hafa margir vísindamenn reynt öðruvísi tjá hugmynd um 5. postulate af Euclid. Margar samsetningar eru alveg augljós. Til dæmis:

• stefna línur skerast;
• það er að minnsta kosti einn rétthyrningur, það er, 4-Square með fjórum rétt horn;
• hver tala getur verið hlutfallslega fjölgað;
• Það er þríhyrningur með allar, geðþótta stórt svæði.

annmarkar

Evklíðs rúmfræði var mesta stærðfræði verk fornöld og fram á 19. öld, ríkti hann óátalið í stærðfræði. Þrátt fyrir þetta, sumir af göllum hennar hafa verið fram, jafnvel með samtímamanna höfundar, og forn grísku fræðimaður, sem bjuggu nokkru síðar. Einkum hefur bæst við ný Arkímedes Axiom, sem heitir eftir honum. Það segir að það er heil tala n, sem er n · [AB]> [CD] því að allur ber bútana AB og CD.

Auk þess hafa vísindamenn reynt að lágmarka kerfi Evklíðs frumforsendur og postulates. Til að gera þetta, tóku þeir sumir af þeim út frá the hvíla.

Svo það tókst að "losna" við 4. postulate jafnréttis hornrétt. Fyrir hann var strangt sönnun fann, svo hann flutti til flokk setningin.

Saga 5 postulate í fornöld og snemma á miðöldum

Klassísku Mótun þessari yfirlýsingu Evklíðs rúmfræði virðist mun minna áberandi en hinum fjórum. Það er þessi staðreynd reimt stærðfræðingar.

The hneyksli fyrir fimmta Euclidean postulate var skilgreiningu á parallelism af tveimur línunum og b-lið, þar sem fram kemur að summa af tveimur unilateral horn þau sem eru mynduð af skurði sem A og B þriðja beint línunni C sem er jafn 180 gráður.

Fyrsta tilraun til að sanna það sem setningin var tekin af forngríska geometer Posidonius. Hann lagði til að íhuga bein samsíða plani mengi allra punkta sem eru jafnlangt frá upprunalega. En jafnvel þessi ekki leyfa Posidonius finna sönnunargögn 5th fullyrðingu.

Né til neitun gagn og tilraunir annarra stærðfræðinga, þar á meðal miðalda, svo sem Arabar ibn Korra og Khayyam. Það eina sem hefur áunnist - tilkoma nýrra postulates, sem hægt er að sanna byggjast á ýmsum forsendum.

Í 18-19-th öld

Sígild rúmfræði áfram að vera áhuga á stærðfræði og á 18. öld. Einkum nægilega nálægt sönnun samhliða postulate gæti komið franskur stærðfræðingur A. Legendre. Hann skrifaði framúrskarandi kennslubók "Þáttagreining rúmfræði", sem er um 150 ára var höfuðstóll kenna stærðfræði í rússneska heimsveldinu skólum. Í henni vísindamaður gaf þrjá valkosti sanna Evklíðs samhliða Axiom, en þeir reyndist vera rangt.

Með því snemma á 19. öld, að hugmyndin um að búa til utan Euclidean rúmfræði. Fyrsta lýsing á kerfinu, óháð fimmta postulate, leiddi her verkfræðingur J. Bolyai. En hann var hræddur um uppgötvun sína og ekki stunda hugmynd, að trúa það rangt. Árangur hefur ekki tekist að ná og mikill þýska stærðfræðingur Gauss.

bylting

Fyrir meira en 2000 árum fimmtu postulate Euclid er, sönnun sem reyndi að finna hundruð vísindamanna, var númer eitt vandamál í stærðfræði. Bylting gerði Rússneska stærðfræðingur NI Lobachevsky. Honum heims náði fyrst til að lýsa eiginleikum raunverulegu rými, sanna að Evklíðs rúmfræði "virkar" aðeins í tilteknu tilviki kerfi hans.

N. I. Lobachevsky fór fyrst niður sömu leið og þessi af samstarfsmönnum hans. Að reyna að sanna 5. fullyrðingu, að hann hafi ekki tekist. Þá vísindamaður neitaði Euclidean framsetning, samkvæmt þeim horn þríhyrnings summan jöfn í 180 gráður. Næst reyndi hann að sanna þessa fullyrðingu með mótsögn og fékk nýtt orðalag í fimmta postulate. Nú, hann viðurkenndi tilvist nokkrum línum Samhliða þessu og liggur í gegnum punkt liggur utan þessa línu.

ný rúmfræði

Það gerir ekkert vit í að ræða sem hefur gert meira fyrir stærðfræði. Hlutverk Euclid og Lobachevsky sambærilegan áhrif á myndun og þróun Newton og eðlisfræði Einsteins. Á sama tíma, nýja, alger rúmfræði er hægt að líta á hugmyndina um pláss, brjóta í burtu frá klassískri aðferð "má skilja aðeins hvað er hægt að mæla." En slík nálgun stunduð í vísindum í þúsundir ára.

Því miður, hugmyndir Lobachevskii rúmfræði var ekki samþykkt og skilið eftir samtímamenn hans. Einkum eru nemendur hans ekki haldið áfram vinnu vísindamannsins og þróun ekki Evklíðs rúmfræði var frestað í nokkra áratugi.

Sumir lögun af the Lobachevskii kenningu

Til að skilja nýja rúmfræði, það er nauðsynlegt að huga að Cosmic óendanlegt. Reyndar, það er erfitt að ímynda sér að feiknastærð alheimsins er summan af línulegum rými.

Lobachevsky rúmfræði er notað til að lýsa boginn rými sem eru búin til með gravitational sviði vetrarbrauta. Hún leyft að víkja frá aðferðinni athygli allra tölum við "um rétta" strokka, hring, pýramída, eða samsetningu þessara stærðum. Því dæmis, í raun, plánetunni okkar - ekkert boltanum, og geoid, þ.e. tala sem fæst með því að Contouring útlínu af lithosphere (harða skel) af jörðinni ...

Í raunveruleikanum, það eru líka hliðstæður boginn rými alheimsins, sem gerir að kynna möguleika á tilvist nokkurra samsíða línur á sem liggur í gegnum sama stað. Sérstaklega þessi boginn yfirborð þremur gerðum sem er úthlutað ítalska geometer Beltrami og heitir E. pseudosphere.

Frekari þróun kenningar um Lobachevsky

Framúrskarandi Russian var ekki sú eina sem er ekki ætlað absoluteness af Evklíðs rúmfræði. Einkum er stærðfræðingur Riemann árið 1854 setti fram þá hugmynd um möguleika á tilvist rými núll, jákvæða og neikvæða curvature. Þetta þýddi að þú getur búið til óendanlega fjölda mismunandi ekki klassískum löguð.

Um stöðu Riemann er, sem hefur rannsakað aðallega rými með jákvæða curvature er 5 postulate af Euclid hljómar alveg óvænt. Samkvæmt hugmyndum hans, í gegnum punkt utan við línuna getur ekki halda allir lína samsíða þetta.

Nokkuð mismunandi er málið með núll rými, neikvæð og jákvæð curvature kenningu Klein. Einkum í fyrsta ef þeir eru lýst með fleygboga rúmfræði, sérstakt tilfelli, sem er klassískur, annað - hlýða Lobachevskian hugmyndir, og þriðja - í samræmi við þá sem lýst er af Riemann.

Eftir birtingu Alberta Eynshteyna afstæðiskenningunni, skil á slíkum rýmum viðbót gögn sem taka tillit tilvist fjögurra gagnvirkt og breyttum mælingar - þyngd, máttur, hraði og tími.

í reynd

Ef þú ferð til manna skynjun á rými innan sporbraut um risastór stærsta mögulega þríhyrningi hugsanlega frávik summu innri horn af 180 gráður klassískum gera aðeins fjórir milljónustu úr sekúndu. Þetta gildi er umfram getu Homo sapiens, svo "jarðnesk" Eftirspurnin er Evklíðs rúmfræði.

Það er enn að bíða þangað til aðstæður eru búnar að leyfa að fá tilrauna gögn til að staðfesta eða hrekja kenninguna um N. Lobachevsky og Riemann yfir Galaxy.

Nú þú veist að yfir fimmta fullyrðingu Euclid og sögu þess, sem er mjög lærdómsríkt og leyfir okkur að rekja þróun mannshugans undanfarin 2300 ár.