Fourier röð: Saga og áhrif stærðfræðilegu kerfi fyrir þróun vísinda

Fourier röð - þetta sjónarmið geðþótta valið aðgerðir til tímabilsins í röð. Í almennum skilmálum, þessi lausn er kallað þenslueiningu á þverstæðum grunni. Stækkun aðgerðir í Fourier röð er alveg öflugt tæki til að leysa ýmis vandamál vegna eiginleika umbreytingu í sameiningu, aðgreining, auk breytingu á breytusniðið tjáningu og convolution.

Sá sem er ekki kunnugt æðri stærðfræði, eins og við verkum franska vísindamaður Fourier, líklega mun ekki skilja hvað "staða" og hvað þeir gera. Enn þessi umbreyting er alveg þétt inn líf okkar. Það er ekki einungis stærðfræði, en einnig eðlisfræðingar, efnafræðingar, læknar, stjörnufræðingar, Seismologists, oceanographers og aðrir. Leyfðu okkur að taka einnig nánar með verkum hins mikla franska vísindamannsins sem gerði uppgötvun, á undan sínum tíma.

Maðurinn og Fourier

Fourier röð er einn af þeim aðferðum (ásamt greiningu og aðrir) Fourier-vörpunarinnar. Þetta ferli á sér stað í hvert skipti sem maður heyrir ekkert hljóð. eyra umreiknar sjálfkrafa á hljóð bylgja. Sveifluspennur för grunn agnir í búið teygjanlegu miðli er látinn þenjast út í röð (the litróf) samfelldra gilda magni til tónum mismunandi hæðum. Næst, heilinn breytir þessi gögn í kunnuglega hljóð fyrir okkur. Allt þetta er til viðbótar við þrá okkar eða meðvitund sig, en í því skyni að skilja þau ferli sem taka nokkur ár að læra meiri stærðfræði.

Lesa meira um Fourier umbreyta

Fourier umbreyta má framkvæma greiningu, tölustafi og aðrar aðferðir. Fourier-raðir eru með númeri Aðferð til að sundra engar sveifluspenna ferla - úr sjónum sjávarföll og öldur af ljósi til að sól lotur (og annarra stjarnfræðilegur hlutum) virkni. Using þessar stærðfræði aðferðir, það er hægt að taka í sundur aðgerðina, alþingismaður allir sveifluspenna ferli í mörgum punktum hluti sem fara frá lágmarki til hámarks og öfugt. Innrauð Fourier greining er aðgerð sem lýsir fasann og sveifluvídd sinusoids samsvarar tiltekinni tíðni. Þetta ferli er hægt að nota til að leysa mjög flókin jöfnur sem lýsa dynamic ferli sem koma undir aðgerð á hita, ljóss eða raforku. Einnig Fourier röð notað til að greina DC hluti í flóknum waveforms, sem gerir það mögulegt að rétt túlka tilraunaniðurstöður í læknisfræði, efnafræði og stjörnufræði.

sögulegar upplýsingar

Stofnun faðir þessa kenningu er franskur stærðfræðingur Zhan Batist Zhozef Fure. nafn hans síðar og þetta umbreyting hefur verið kallað. Upphaflega vísindamenn notaði tækni til að rannsaka og útskýra ferli varmaleiðni - Hiti fjölgun í föstum efnum. Fourier kynna að upphafleg óreglulegur dreifingu varma veifa hægt að niðurbrot í einföldum sinusoid, sem hver um sig mun hafa lágmarkshita hennar og hámarks, auk áfanga þess. Þannig hver svo sem hluti til að mæla lágmarkshraða í hámarkshraða og öfugt. Í stœrðfræðilega aðgerð sem lýsir að efra og neðra tinda af ferlinum, sem og þess á hvaða stigi hvers harmonic, kölluð Fourier umbreyta á hitastiginu dreifing tjáningar. Höfundur kenningarinnar um minni heildar dreifingu virka sem erfitt er að stærðfræði lýsingu á mjög auðvelt að meðhöndla fjölda af reglubundnum aðgerðir sínus og kósínus, að upphæð gefur fyrstu dreifingu.

Meginreglan um breytingu og skoðanir samtímamanna

Contemporary vísindamaður - leiðandi stærðfræðingar á byrjun nítjándu aldar - ekki á móti þessari kenningu. Helstu andmæli var samþykkt Fourier sem ósamfellt fall sem lýsir beina línu eða bugða er rifið, það er hægt að túlka sem samtala punktum tjáning sem eru samfelld. Sem dæmi, íhuga "skref" Heaviside: gildi þess er núll vinstra megin við bilið og einn á hægri. Þessi aðgerð lýsir ósjálfstæði rafstraum um tíma breytu fyrir lokun keðju. Contemporary kenning á þeim tíma, hafði aldrei komið slíkt ástand, þegar ósamfelld tjáning yrði lýst með samblandi af samfelldum, algengar aðgerðir, svo sem veldisvísis, sínus, línuleg eða annars stigs.

Hvað nenni franska stærðfræðingar í kenningar um Fourier?

Eftir allt saman, ef stærðfræðingur var rétt að halda því fram, þá því óendanlega hornaföllum Fourier röð, það er hægt að fá nákvæma framsetningu á skrefi tjáningu, jafnvel ef það hefur sett af svipuðum skrefum. Í upphafi nítjándu aldar, þessi yfirlýsing virtist fáránlegt. En þrátt fyrir allar efasemdir, margir stærðfræðingar hafa stækkað umfang rannsókn á þessu fyrirbæri, að flytja það út varma rannsóknir leiðni. Hins vegar flestir vísindamenn áfram að þjást spurningu: "Getur summan af sínus bylgju röð samleitin að nákvæmlega verðmæti ósamfellt fall"

Samleitni Fourier röð: dæmi

Útgáfu samleitni rís hvert skipti sem þú þarft samantekt á óendanlega röð af tölum. íhuga klassískt dæmi um skilning á þessu fyrirbæri. Getur þú alltaf náð í vegg, ef hvert skref er helmingur fyrri? Segjum að þú ert tvær metra frá marki, fyrsta skrefi nær því að í kringum hálfa leið, næsta - merki um þrjá fjórðu, og eftir fimmta, þú verður að sigrast á nánast 97 prósent af leiðinni. En sama hversu mörg skref þú hafir gert hvorki var ætlað að miða að ná í ströngum stærðfræði skilningi. Með tölulegum útreikningum, getum við sannað að á endanum getur verið nær til geðþótta lítill gefið fjarlægð. Þetta jafngildir sönnun sýnir fram á að heildarverðmæti helming, fjórðungur, og svo framvegis. E. mun hafa tilhneigingu til að einingu.

Útgáfu samleitni: endurkomu eða verkfæri Drottins Kelvin

Ítrekað spurningin upp í lok nítjándu aldar, þegar Fourier röð hafa reynt að nota til að spá fyrir um álag á ebbs og flæði. Á þeim tíma, Drottinn Kelvin var fundin tæki er byggður á hliðstæðum tölva sem leyfa sjómenn sjóher og Merchant Marine skjár er eðlilegt fyrirbæri. Þetta fyrirkomulag er skilgreint mengi áföngum og sveifluvídd á borð hæð sjávarföll og samsvarandi augnablik tíma, vandlega mælt í höfninni á árinu. Hver breytu er sinusoidal þáttur tjáning tide Heights og var einn af the venjulegur hluti. Niðurstöður mælinganna eru inntak til the computing tæki Lord Kelvin smíða kúrfu sem spáð hæð vatnsins sem fall á næsta ári. Mjög fljótlega, þessar línur voru samdar fyrir alla höfnum heimsins.

Og ef ferlið verður skipt ósamfellt fall?

Á þeim tíma, það virtist augljóst að tækið spá sjávarfalla bylgja, með mörgum þáttum reikningsins er hægt að reikna fjölda áföngum og sveifluvídd, og svo gefa nákvæmara spá. Engu að síður, sneri það út að þetta mynstur er ekki komið fram í þeim tilvikum þar sem sjávarfalla tjáningu sem verður samþætt, sem er mikil stökk, það er, er ósamfelld. Ef að búnaðurinn til að slá inn gögn úr töflu af tímapunktum, það reiknar nokkur Fourier stuðlum. Endurheimta upphaflegu hlutverki vegna sinusoidal hluti (í samræmi við finnast stuðlum). The misræmi milli upprunalegu og endurbyggja tjáningu er hægt að mæla á hverjum stað. Þegar endurtaka útreikninga og samanburð má að verðmæti mesta villa er ekki minni. Hins vegar eru þeir staðbundinn í svæðinu sem svarar til að benda á rof, og annars staðar hafa tilhneigingu til að núll. Árið 1899, þessi niðurstaða var staðfest fræðilega Joshua Willard Gibbs frá Yale University.

Samruni Fourier röð og þróun stærðfræði í heild

Fourier greining á ekki við um Tjáning sem innihalda óendanlega fjölda springur á ákveðnum bili. Í almennri Fourier röð, ef upprunalega aðgerð er táknuð með niðurstöðu raunverulegum líkamlegum mælingum, alltaf saman. Spurningar samleitni af þessu ferli fyrir tiltekna flokka aðgerðir hafa leitt til nýrra útibúa stærðfræði, svo sem kenningar um almennt virka. Það er í tengslum við nöfn eins og Schwartz, J .. Mikusiński og J. hofið. Undir þetta kenningu, skýr og nákvæm fræðilegur grundvöllur fyrir slíkri tjáningu hefur verið staðfest sem Dirac delta virka (það lýsir yfir svæðið sem eitt svæði, þéttar f infinitesimal nágrenni við lið) og "skref" Heaviside. Með þessari vinnu Fourier röð varð við að leysa jöfnur og vandamál, sem fela leiðandi hugtök: punkthleðslu lið massa, segulmagnaðir dipoles og þétt álag á geisla.

Fourier aðferð

Fourier röð, í samræmi við meginreglur truflunum, byrja með niðurbrot flóknari form inn einfaldara. Til dæmis, breyting á varmaflæði vegna ieið gegnum ýmsar hindranir í hita einangrandi efni óreglulegrar lögunar eða breyta jörð yfirborði - jarðskjálfta, breyting á sporbraut um himneska líkama - áhrif á plánetum. Venjulega, þessar jöfnur sem lýsa einföldu klassískt kerfi grunn-leyst fyrir hvern einstakling bylgjulengd. Fourier hefur sýnt að einfaldar lausnir er hægt að draga upp eins og fyrir flóknari verkefni. Á tungumáli stærðfræðinnar, Fourier röð - aðferðafræði við framlagningu tjáningar summu harmonic - kósínus og sínus bylgjur. Því þessi greining er einnig þekkt undir nafninu "harmonic greiningu".

Fourier röð - tilvalin aðferð til að "tölva aldur"

Áður en stofnun tölvutækni Fourier aðferð er besta vopnið í vopnabúr af vísindamönnum sem vinna með bylgju eðli okkar heimi. Fourier röð í flóknu formi leyfir þér að ekki einungis leysa einföld vandamál sem eru unnt að beina beitingu Newtons aflfræði, en einnig grundvallaratriði jöfnur. Flest af uppgötvunum Newtons vísindi nítjándu öld varð aðeins hægt vegna þess að Fourier aðferð.

Fourier-raðir í dag

Með þróun Fourier tölvur hafa hækkað á nýtt stig. Þessi tækni er þétt entrenched í næstum öllum sviðum vísinda og tækni. Sem dæmi, a stafrænn hljómflutnings-og vídeó. framkvæmd hennar hefur verið gert mögulegt aðeins að þakka kenningu þróað af franska stærðfræðingnum á byrjun nítjándu aldar. Þannig Fourier röð í flóknu formi hefur leyft að gera bylting í rannsókn á geimnum. Að auki, það hefur áhrif á rannsókn á eðlisfræði hálfleiðara efni og plasma, örbylgjuofn hljómburð, haffræði, ratsjá, jarðskjálftafræði.

Hornaföllum Fourier röð

Í stærðfræði, Fourier röð er leið fyrir hönd handahófskennt flóknar aðgerðir sem summu einfaldara. Í almennri tilvikum, fjölda tjáning getur verið óendanlega. Því meiri fjöldi talinn við, því nákvæmara niðurstaða er fengin. Algengasta notkun á einföldum trigonometric kósínus eða sínus fall. Í þessu tilviki er Fourier röð heitir hornaföllum, og ákvörðun slíkra tjáning - harmonic niðurbrot. Þessi aðferð gegnir mikilvægu hlutverki í stærðfræði. Fyrst af öllu, hornaföllum röð er leið fyrir myndina, sem og rannsókn á virka, er það helsta einingu af kenningu. Að auki gerir það okkur kleift að leysa fjölda vandamála í stærðfræði eðlisfræði. Að lokum, þessi kenning hefur stuðlað að þróun á stærðfræðigreiningu, gaf það tilefni til að tala um mjög mikilvæg greinum stærðfræði vísindi (kenningunni um heildi, kenningin um reglubundna starfsemi). Í samlagning, the upphafið að þróun eftirfarandi kenningar: setur, aðgerðir alvöru breytu, hagnýtur greiningu, og einnig lagði grunninn að harmonic greiningu.