Byggir stærðfræðilega greiningu. Hvernig á að finna afleiðu?

Afleiða af F (x) í ljós ákveðna x0 fall sem kallast vöxtur hlutfallið takmörk þannig hækkun miðað við umræðuna, því tilskildu að x að vera 0, um og útlínur er til staðar. Afleiða almennt merktur heilablóðfall, stundum í gegnum lið eða í gegnum mismunarskönnunar sem. Oft er afleiða af yfir landamæri villandi niðurstöður, þar sem slík framsetning er sjaldan notað.

Virka, sem hefur afleiðu við tilteknum stað x0, sem kallast deildanlegt á slík lið. Gerum ráð fyrir, D1 - í sér ýmis punktunum þar sem fallið f er mismunandi. Úthlutun til hvers einn af tölum x, sem tilheyrir D F '(x), fá við fallið heiti sínu orðið svæðið D1. Þessi aðgerð er afleidd af Y = F (x). Er tilnefnd sem: f '(x).

Enn fremur, the afleiðan almennt eru notaðar í eðlisfræði og verkfræði. Lítum á einfalt dæmi. Efnið point færist á að samræma ás, þegar spurt hvaða lögmál hreyfingu, það er, x-hnit þessum tímapunkti er vitað x (t) virka. Á þeim tíma bili frá t0 til t0 + t er jafnt tilfærslu á punktinum x (t0 + T) -X (t0) = x, og meðalhraði hans rúmmálshlutfall (t) jafn og x / t.

Stundum eðli tillögunnar fram þannig að meðalhraðinn breytist ekki á litlum millibili, sem þýðir að hreyfing með meiri gráðu nákvæmni er talin vera samhljóða. Að öðrum kosti getur verðmæti af meðaltali hraða ef t0 hér segir að sumir algerlega nákvæmara gildi, og er vísað til sem augnabliksgildi hraðanum v (t0) þeim tímapunkti sem er tengt við ákveðið augnabliki tímanum T0. Það er talið að tafarlaus hraðanum v (t) er þekkt fyrir hvaða innbyrðis ólíkri function x (t), á hvaða v (t) er jöfn x '(t). Einfaldlega setja, hraða - það er afleiða af hnitum tíma.

Tafarlaus hraða hefur bæði jákvæð og neikvæð gildi, og verðmæti er 0. Ef það er á ákveðnum tímabilið (t1; t2) er jákvætt, þá sjálf punktastærð fer af stað í sömu átt, þ.e., x (t) samhæfa eykst með tímanum, og ef V (t) er neikvætt, þá er samræma X (t) minnkar.

Í flóknari tilfellum lið færist í flugvél eða í rúmi. Þá hraðinn á - ákvarðar í vektor magn, og þar sem hvert hnit af a vigur v (t).

Á sama hátt má bera hröðun á punkti. Hraði er fall af tíma, þ.e., v = v (t). A afleiða af slíkt hlutverk - hreyfing hröðun: a = v '(t). Það er, það kemur í ljós að tími afleiða hraða er hröðun.

Gerum ráð fyrir Y = F (x) - þar á einstaklingsmiðaða virka. Þá getum við íhuga hreyfingu punkti á samræma ás, sem fer fram í lögum x = f (t). Vélrænni viðhald á afleiðu gefur tækifæri til að veita skýra túlkun setningin í mismunadrif stærðfræðigreiningu.

Hvernig á að finna afleiðu? Finna afleiðu af fall er kallað aðgreining hennar.

Setja Dæmi um hvernig á að finna afleiðu fallsins:

The afleiðan úr stöðugum virka sem svarar til núll; afleiða fallið y = X er jafnt einingu.

Og hvernig á að finna afleiðu broti? Til að gera þetta, íhuga eftirfarandi efni:

Fyrir hvaða x0 <> 0 og við höfum

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Það eru nokkrar reglur, hvernig á að finna afleiðu. þ.e:

Ef störf A og B eru aðgreinda lið x0, þá summa þeirra er mismunandi á stað sem er: (A + B) '= A' + B '. Einfaldlega setja, að afleiða þess er fjárhæð sem svarar til summunni af afleiðum. Ef aðgerðin er mismunandi á einhverjum tímapunkti, þá verður það að hækka í núll þegar eftirfarandi rök á núll ávinningi.

Ef störf A og B eru aðgreinda lið x0, þá vara þeirra er mismunandi að: (A * B) '= A'B + ab'. (Values virka og afleiður þeirra eru reiknaðar á þeim stað x0). Ef aðgerðin A (x) er mismunandi í lið x0, og C - fasti, þá CA virka er mismunandi á þessum tímapunkti og (CA) '= CA'. Það er stöðug þáttur tekin út merki um afleiðu.

Ef störf A og B eru aðgreinda lið x0, og aðgerðina B er ekki jafnt og núll, þá hlutfall þeirra aðgreind einnig að: (a / b) '= (A'B-ab') / B * B.