Það er snertill við hringinn? Eiginleikar snertils hringsins. Sameiginlega snertill tveimur hringjum

Secants, snertifletir - allt þetta mörg hundruð sinnum heyrðist á rúmfræði kennslustundum. En málið skólanum bak, standast ári, og allt þetta þekking gleymt. Hvað ætti ég að muna?

Kjarni

Hugtakið "snertill við hringinn" merki, ef til vill, öllu. En það er ólíklegt að allir verði fljótlega móta skilgreiningu. Á meðan kallað snertil lá í sama plani og hring sem sker hana á aðeins einum stað. mýgrútur þeirra kann að vera, en þeir hafa allir sömu eiginleika, sem verður rædd hér að neðan. Eins og þú might giska, tengiliður vísað til staðar þar sem hringurinn og línan skerast. Í hverju tilviki er það eitt, ef það eru fleiri, þá mun það vera Transversal.

Saga uppgötvun og rannsókn

Hugmyndin um snertils birtist í fornöld. Bygging þessara lína að fyrsta hring, og síðan til sporbauga, parabolas og hyperbolas með reglustiku og áttavita haldin enn á fyrstu stigum þróunar rúmfræði. Auðvitað, sagan hefur ekki varðveitt nafnið uppgötvað, en það er ljóst að jafnvel á þeim tíma sem fólk var vel þekkt eiginleika snertils hringsins.

Í nútímanum áhugi á þessu fyrirbæri braust út aftur - hóf nýja umferð af rannsókn þessa hugmynd í tengslum við opnun nýrra línur. Þannig Galileo kynnti hugmyndina um cycloid og Fermat og Descartes byggt upp tangens við það. Eins og fyrir the hringi, það virðist, er að fornu leyndarmál vinstri á þessu sviði.

eiginleikar

Radíus vakin á skurðpunkt verður hornrétt á línuna. þetta Helsta, en ekki aðeins eign sem er snertill við hringinn. Annar mikilvægur eiginleiki þegar nær tveimur beinum. Svo, í gegnum einn punkt, sem liggur utan hringsins, það er hægt að draga tvær snertla og lengdir þeirra eru jafnir. Það er annar setningin um þetta efni, en það er sjaldan haldið í tengslum við staðlaða skóla sjálfsögðu, en það er mjög gagnlegt til að leysa ákveðin vandamál. Það fer eins og hér segir. Frá einum stað staðsett utan hringsins, draga snertil og secant við það. Myndast hluti AB, AC og AD. A - gatnamótum af línum, B að benda á tangency, C og D - ferð. Í þessu tilviki er eftirfarandi jafna gildir: lengd snertils við hringinn, veldi, jafngildir vöruna á hluta AC og AD.

Af framansögðu er mikilvægt afleiðing. Fyrir hvern punkt á hring, hægt að byggja upp snertir, en aðeins einn. Sönnun þessa er alveg einfalt: í orði niður í það hornrétt frá radíus, finnum við út að myndast þríhyrningur er ekki til. Og þetta þýðir að snertiflöt - sá eini.

bygging

Meðal annarra verkefna í rúmfræði er sérstakur flokkur, að jafnaði, ekki er elskaður af nemendum og nemendum. Til að leysa verkefni af þessum flokki þarf aðeins áttavita og reglustiku. Það er hlutverk hússins. Þar sem þeir byggja á snertir.

Svo, miðað hring og punkt sem lá utan landamæra þess. Og þú þarft að fletta í gegnum þau snertir. Hvernig gerir þú það? Fyrst af öllu, þú þarft að eyða bilið milli miðju O hring og sett lið. Þá, með aðstoð áttavita ættu skipta því í tvennt. Til að gera þetta, verður þú að stilla radíus - lítið meira en helmingur fjarlægð milli miðju hringsins og upprunalega benda. Síðan sem þú þarft til að byggja tvær intersecting boga. Radíus á breytingu ætti ekki að vera áttaviti og miðstöð hvorri hlið hringsins verður upprunalega benda, og O, hver um sig. Staðir Arcs vegamót þarf að tengja þessi kafla skera í tvennt. Spyrja á áttavita radíus jöfn fjarlægð. Ennfremur, með miðju á mótum til að byggja annan hring. Það mun vera byggt á bæði upprunalega stað, og O. Í þessu tilfelli, það mun vera tveir vegamót með þetta vandamál í hring. Að þeir verði stig af tengilið fyrir upphaflega tilgreindum stað.

áhugavert

Það er að byggja upp snertiflöt við hringinn leiddi til fæðingu mismunadrif stærðfræðigreiningu. Fyrsta verk um þetta efni var birt af fræga þýska stærðfræðingsins Leibniz. Það kveðið á um möguleikann á því að hágildi, lágmörk og snertifleti, óháð brotin og ofsahræðslu magni. Jæja, nú er það notað mörgum öðrum útreikningum.

Þar að auki, snertill við hringinn í tengslum við rúmfræðilegt snertir skilningi. Það er frá þessu, og nafn þess kemur. Þýtt úr latínu tangens - "snertir". Svona, þetta hugtak er ekki bara rúmfræði og mismunadrif stærðfræðigreiningu, en með hornafræði.

tveir hringirnir

Ekki alltaf snertill zatragivet eina mynd. Ef þú getur eytt mjög mörgum línum í einu hring, þá hvers vegna ekki öfugt? Mögulegt. Það er bara vandamálið í þessu tilfelli er alvarlega flókið, því snertill hringjanna tveggja getur ekki fara í gegnum hvaða tímapunkti og hlutfallsleg staða af öllum þessum tölum getur verið mjög öðruvísi.

Tegundir og afbrigði

Þegar það kemur að tveimur hringjum og einn eða fleiri línum, þá jafnvel ef þú veist að það er um, er ekki strax ljóst hvernig allar þessar stykki er raðað í tengslum við hvert annað. Á þessum grundvelli, það eru nokkrar tegundir. Svo hringurinn getur verið með einn eða tvo algeng stig eða ekkert yfirleitt. Í fyrra tilvikinu, munu þeir skarast, og annað - að snerta. Og hér eru tvær tegundir. Ef eitt hring, eins og það var fellt í seinni, snerta er kallað innra ef ekki - þá úti. Skilja hlutfallsleg staða af the stykki getur ekki aðeins að byggjast á teikningu, en hafa upplýsingar um summu geisla sína og fjarlægð milli miðstöðvar þeirra. Ef þessi tvö gildi eru jafnir, þá hringi snerta. Ef fyrsta fleiri - skerast og annað - hafa engin sameiginleg stig.

Svo er það með beinum línum. Fyrir hvaða tveir hringirnir hafa engar sameiginlegar stig getur verið
byggja fjögur snertifleti. Tveir af þeim munu skarast á milli tölum, þeir eru kallaðir innri. A par af öðru - ytri.

Ef við erum að tala um hringi, sem hafa eitt stig í sameiginlegt, vandamálið alvarlega einfaldað. Staðreyndin er sú að í hvaða gagnkvæmu samkomulagi, í þessu tilfelli snertill þeir hafa aðeins einn. Og það mun fara í gegnum skurðpunkt. Þannig að bygging mun ekki valda erfiðleikum.

Ef tölurnar eru tveir skurðpunkta, þá geta þeir að byggja línu snertill við hringinn sem eitt og annað, en aðeins fyrir utan. Lausnin á þessu vandamáli er svipað og það er fjallað síðar.

Takast á við áskoranir

Bæði innri og ytri snertill tveimur hringi í húsinu eru ekki svo einfalt, þó, og þetta vandamál er leyst. Sú staðreynd að tengd mynstrið er notaður fyrir þetta, svo mynstrağur framkvæma slíka aðferð einn Það er alveg erfitt. Svo, miðað tvo hringi með mismunandi geisla og miðstöðvar O1 og O2. Fyrir þá, sem þurfa að byggja tvö pör af snertil.

Fyrst af öllu, um miðju stærri hring til að byggja upp stuðning. Á sama tíma á áttavita verður að setja muninn á milli geisla af tveimur upphaflegar tölur. Frá miðju minni hring snertils tengd smíðaðir. Eftir að af O1 og O2 eru haldin perependikulyary þær beint á gatnamótum við upphaflegar tölur. Eins og segir frá helstu eiginleikum snertils eru tilskilin atriði fundust á báðum hringjum. Vandamálið er leyst, að minnsta kosti í fyrsta hluta þess.

Í því skyni að byggja upp innri snertla þarft að leysa nánast svipuð vandamál. Aftur, við þurfum að tengd mynd, en í þetta sinn radíus hennar er jöfn summu af upprunalegu. Henni reisa snertiflöt frá miðju einn af þessum hringjum. The lengra leið á ákvörðun er hægt að skilja frá fyrra dæmi.

Snertill við hringinn, eða jafnvel tvö eða fleiri - er ekki svo erfitt verkefni. Að sjálfsögðu hafa stærðfræðingar lengi hætt að leysa svipuð vandamál höndunum og treysta reikna sérstakt forrit. En held ekki að það sé nú ekki endilega að vera fær um að gera það sjálfur, því að rétta mótun verkefnisins fyrir tölvuna til að gera mikið og skilja. Því miður, það eru ótti að eftir endanlegri umskipti til próf formi þekkingar stjórna vandamál á byggingu mun valda nemendur fleiri og fleiri vandamál.

Eins og til að finna sameiginlegar snertifleti við fleiri hringjum, það er ekki alltaf hægt, jafnvel þótt þeir liggja í sama plani. En í sumum tilvikum er hægt að finna slíka línu.

Life dæmi

Sameiginlega snertill hringjanna tveggja er oft að finna í reynd, þó það sé ekki alltaf skýr. Færibönd, mát kerfi, sending belti reimhjól, spenna þráður í saumavél, en jafnvel bara reiðhjól keðja - allt dæmi um lífsins. Svo held ekki að rúmfræðilega vandamál áfram aðeins í orði: í verkfræði, eðlisfræði, byggingu og mörgum öðrum sviðum eru í hagnýtingu.