Þýðing úr tvöfaldur í fjölda - allt bara

Orðasambandið að allt er nýtt - það er ekkert eins vel gleymt gamall, fullkomlega gildir um tvöfaldur kerfi. Það kemur í ljós að í forn Kína hafa notað eitthvað sem líkist okkar "einingu-TAC-tá", sannleikurinn er ekki til tölur, og að skrifa texta bókarinnar um breytingar. Næst skilning á mismunandi kerfum númer voru Incas þeir nota og við aukastaf og tvöfaldur kerfi, þó vara aðeins texta og kóðuð skilaboð. Við getum gert ráð fyrir að jafnvel þá, 4 þúsund. Fyrir mörgum árum, Incas vissi hvernig á að gera þýðingu úr tvöfaldur í tugakerfið.

A nútíma útgáfa af the tvöfaldur kerfi var lagt af Leibniz, aðeins um 300 árum síðan, og eftir hálfa öld Dzhordzh Bul eftir nafn sitt í minni framtíð vinnu á algebru rökfræði. Tvíundarkerfinu, ásamt algebru rökfræði var grundvöllur núverandi stafræna tækni. Það byrjaði allt árið 1937, þegar aðferð við táknrænt greiningu á gengi og skiptikostnaður hringrás var lagt. Þessi verk Claude Shannon varð "móðir" fyrir gengi tölvuna framkvæma tvöfaldur viðbót þegar árið 1937. Og, auðvitað, eitt af markmiðum þessarar "langafi" nútíma tölvum hefur verið þýtt úr tvöfaldur í tugakerfið.

Það er aðeins verið þrjú ár, og annar líkan af gengi "tölva" sendir stjórn til reiknivélina á tvinntölum, með því að nota símalínuna og textasímtæki - Jæja, bara gamla netið í aðgerð.

Hvað eru tvöfaldur, tölur, sextánskur, og almennt, hvaða N-áhrærir kerfi? Ekkert flókið. Taktu þriggja stafa tölu í ástkæra aukastaf okkar kerfi, er það táknað með 10 tölustöfum - frá 0 til 9 í samræmi við staðsetningu þeirra. Ákveða að fjöldi tölustafa eru á stöðum 0, 1, 2 (málsmeðferð fer frá fyrsta til síðasta tölustaf). Á hverjum stað er hægt að allir tala af kerfi, en umfang þessarar tölu ræðst ekki aðeins mark sitt, en einnig staður stöðu. Til dæmis, fyrir þann fjölda 365 (hver um sig, stöður 0 - Á mynd 5, tilvísunamúmer 1 - Á mynd 6 og stöðu 2 - mynd 3) sem gildi núll stöðu - a 5 f fýrstu stöðu - 6 x 10, og annað - 3 * 10 * 10. Það er forvitinn að, byrja frá fyrstu stöðu, felur í sér umtalsverðan stafa númer (0 tíl 9) og grunn kerfi að því marki sem svarar til sætisnúmeri, þ.e. Hægt er að skrifa þessi 345 = 3 x 10 * 10 + 6 * 10 3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Annað dæmi:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Eins og sjá má, hver afstöðu staðsetningu samanstendur af þroskandi fjölda setur kerfisins, og þáttur kerfisins stöð í gráðu sem jafngildir tiltekins fjölda staðsetninga (þetta er hluti fjöldi fjölda stöðum, en eitt).

Frá sjónarhóli fulltrúa tvöfaldur formi er ráðgáta í einfaldleika sínum - einungis 2 af kerfinu - 0 og 1. En fegurð stærðfræði er að jafnvel í styttu formi sem það kann að virðast, eru tvöfaldur tölur sömu full og jöfn réttindi, auk þeirra fleiri "hávaxin félagar." En hvernig á að bera þær, til dæmis, með heiltala? Sem valkost, þú flýtir ekki, þýðingar tvöfaldur númerakerfi í fjölda. Vandamálið er ekki hægt að kalla erfitt, en þetta vinnusemi krefst athygli. Svo skulum byrja.

Byggt á ofangreindum, á röð framsetning talna í hvaða kerfi, og hafa í huga einföldustu þeirra - tvöfaldur, taka hvaða röð "af sjálfur-TAC-tá." Við köllum þetta númer VO (á rússnesku í), og reyna að finna út hvað það er - þýtt úr tvöfaldur í tugakerfið. Látum það vera VO = 11001010010. Við fyrstu sýn er fjöldi fjölda. Við skulum sjá!

Það fyrsta röðin inniheldur fjölda sjálft í lengri formi og annað að skrifa hvernig fjárhæð hvers liðar í formi þátta - veruleg stafa (hér val er lítill - 0 eða 1) og númer 2 í krafti afstöðu númer í tugakerfið, gera við einnig þýðingu úr tvöfaldur í fjölda. Nú, í annarri línu sem þú þarft bara að framkvæma útreikninga. Fyrir skýrleika, getum við bætt líka þriðja lína með millistig útreikninga.

Vo = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

Vo = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Við reikna "tölur" í þriðju línu, og við höfum það sem við vorum að leita að: Vo = 1618. Svo hvað er mikill? Og sú staðreynd að þessi tala - frægasta af öllum sem eru þekktir fyrir að fólk: það er tengt við hlutfall af Egyptian pýramýda, hið fræga Mona Lisa, söngleik skýringum og mannslíkamann, en ... En með smá fágun - vitandi það gott að vera mikið af hans hátign málsins þetta gaf okkur fjölda 1000 sinnum núvirði - 1.618. Sennilega, að allt gekk. Og tilviljun þýtt úr tvöfaldur í fjölda hjálpaði úr óendanlega haf af tölum "afla" merkilegasta - og það er kallað "gullna hlutfall".